Duas cargas fixas de
e
estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula? Considere um deslocamento infinitesimal apropriado da posição de equilíbrio e conclua que o equilíbrio é instável. Em que direção você considerou o deslocamento? (Teorema de Earnshaw: nenhuma partícula pode estar em equilíbrio estável sob ação somente de forças eletrostáticas) Resp:
à esquerda da carga
. Deslocamento perpendicular à linha das cargas.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais fixas,
e
, separadas por
. Queremos achar a posição ao longo da reta que une
e
onde uma terceira carga de prova
sofre força elétrica resultante nula. Em seguida, vamos analisar a estabilidade desse ponto usando um deslocamento infinitesimal perpendicular à reta das cargas, aplicando conceitos de eletrostática e do Teorema de Earnshaw.
Passo 2
Escolhemos o eixo
de modo que
esteja em
e
em
. Supondo
e que ela fique à esquerda de
(isto é, em
com
), as forças sobre
são:
- Repulsão por
de módulo
direcionada para a esquerda.
2. Atração por de módulo
2. Atração por
direcionada para a direita.
Em equilíbrio, , ou seja,
Em equilíbrio,
Passo 3
Cancelando
e
e substituindo
e
(em
, e distâncias em cm), obtemos
Logo, a posição de equilíbrio é
à esquerda de
.
Passo 4
Para estudar a estabilidade, deslocamos
um pequeno valor
na direção perpendicular à reta que une
e
. Nesse deslocamento:
- A componente
do campo elétrico continua nula, pois mantivemos . - Aparece uma componente de força
resultante cujo sinal empurra para longe da reta, não de volta ao equilíbrio.
Isso ocorre porque as linhas de campo ao redor desse ponto formam um ponto de sela no potencial elétrico, sem componente restauradora em. Assim, qualquer pequeno gera que aumenta , caracterizando equilíbrio instável.
Resposta
A terceira carga deve ficar a
à esquerda da carga
. O equilíbrio é instável para deslocamentos na direção perpendicular à linha das cargas.