Uma amostra gasosa consiste em uma mistura de etano e butano. Um bulbo de 200 ml de capacidade é cheio com uma mistura a uma pressão de 750 mmHg a
. Se a massa de gás no bulbo era de 0.384 g , calcule a %ponderal e a %molar de cada componente na mistura.
(Resp: 74,5% but e 25,5% et ponderais; 60% but e 40% et molar)
(Resp: 74,5% but e 25,5% et ponderais; 60% but e 40% et molar)
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra gasosa que é uma mistura de etano e butano dentro de um bulbo e pede duas coisas: (1) a porcentagem ponderal (percentagem em massa) de cada componente na mistura; (2) a porcentagem molar (fração molar em %) de cada componente na mistura.
Informações dadas (pegaram-se diretamente do enunciado):
- Volume do bulbo:
. - Pressão total da mistura:
. - Temperatura:
. - Massa total de gás no bulbo:
. - Componentes: etano e butano.
- Massas molares usadas (valores atômicos padrão):
- etano:
, - butano:
.
- etano:
O que precisamos devolver:
-
ponderal (massa) de etano e butano. -
molar (mole fraction × 100) de etano e butano.
Passo 2
Calcular o número total de mols de gás na amostra usando a lei dos gases ideais. Mini-aula rápida: a lei dos gases ideais diz que
onde
-
é a pressão absoluta (em atm para usar abaixo), -
é o volume (em litros), -
é o número de mols totais da mistura, -
é a constante dos gases ideais , -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Primeiro convertemos a pressão de
para
:
Agora aplicamos a lei dos gases:
Fazendo as contas passo a passo:
Então o total de mols de gás na amostra é
Passo 3
Montar as equações que relacionam mols e massas dos componentes. Mini-aula sobre mols e massa molar: o número de mols de uma substância é a massa dessa substância dividida pela sua massa molar. A massa total da mistura é a soma das massas parciais dos componentes; a quantidade total de mols é a soma dos mols parciais.
Definimos:
-
= mols de etano, -
= mols de butano.
As duas equações fundamentais são:
- soma de mols:
- soma de massas (massa total conhecida):
Substituindo números:
Passo 4
Resolver o sistema para encontrar
e
. Vamos eliminar
usando
.
Substituindo na equação de massas:
Desenvolvendo:
Calcule os termos numéricos:
Logo:
Isolando
:
E então
Passo 5
Calcular as porcentagens molares (mole percent). Mini-aula curta: porcentagem molar de um componente =
.
Para o butano:
Para o etano:
Passo 6
Calcular as massas parciais e então as porcentagens ponderais (mass percent). Mini-aula curta: massa parcial de cada gás =
(massa molar) ×
(mols do componente); porcentagem ponderal = massa parcial / massa total × 100%.
Massa de butano:
Massa de etano:
(ou calcule diretamente
.)
Porcentagem ponderal do butano:
Porcentagem ponderal do etano:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final: resultados numéricos intermediários foram apresentados com mais casas para transparência; na resposta final arredondei para os valores usuais apresentados no enunciado (duas casas significativas nas percentagens quando conveniente).