Uma amostra gasosa consiste em uma mistura de etano e butano. Um bulbo de 200 ml de capacidade é cheio com uma mistura a uma pressão de 750 mmHg a 20^{\circ} \mathrm{C}. Se a massa de gás no bulbo era de 0.384 g , calcule a %ponderal e a %molar de cada componente na mistura.
(Resp: 74,5% but e 25,5% et ponderais; 60% but e 40% et molar)

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra gasosa que é uma mistura de etano e butano dentro de um bulbo e pede duas coisas: (1) a porcentagem ponderal (percentagem em massa) de cada componente na mistura; (2) a porcentagem molar (fração molar em %) de cada componente na mistura.
Informações dadas (pegaram-se diretamente do enunciado):
  • Volume do bulbo: V=200\\ \text{mL}=0{,}200\\ \text{L}.
  • Pressão total da mistura: P=750\\ \text{mmHg}.
  • Temperatura: T=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \text{K}.
  • Massa total de gás no bulbo: m_{\text{total}}=0{,}384\\ \text{g}.
  • Componentes: etano e butano.
  • Massas molares usadas (valores atômicos padrão):
    • etano: M_{\text{et}}=30{,}07\\ \text{g·mol}^{-1},
    • butano: M_{\text{but}}=58{,}12\\ \text{g·mol}^{-1}.
O que precisamos devolver:
  • \% ponderal (massa) de etano e butano.
  • \% molar (mole fraction × 100) de etano e butano.

Passo 2

Calcular o número total de mols de gás na amostra usando a lei dos gases ideais. Mini-aula rápida: a lei dos gases ideais diz que
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão absoluta (em atm para usar R abaixo),
  • V é o volume (em litros),
  • n é o número de mols totais da mistura,
  • R é a constante dos gases ideais (R=0{,}082057\\ \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}),
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Primeiro convertemos a pressão de \text{mmHg} para \text{atm}:
P = \frac{750\\ \text{mmHg}}{760\\ \text{mmHg·atm}^{-1}} = 0{,}986842\\ \text{atm}.
Agora aplicamos a lei dos gases:
n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{(0{,}986842\\ \text{atm})(0{,}200\\ \text{L})}{(0{,}082057\\ \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1})(293{,}15\\ \text{K})}.
Fazendo as contas passo a passo:
PV = 0{,}986842\times 0{,}200 = 0{,}1973684\\ \text{(unidade: atm·L)},
RT = 0{,}082057\times 293{,}15 = 24{,}0550\\ \text{(unidade: L·atm·mol}^{-1}\text{)}.
n_{\text{total}}=\frac{0{,}1973684}{24{,}0550}=0{,}0082049\\ \text{mol} \quad(\text{aprox.}).
Então o total de mols de gás na amostra é
n_{\text{total}}\approx 0{,}008205\\ \text{mol}.

Passo 3

Montar as equações que relacionam mols e massas dos componentes. Mini-aula sobre mols e massa molar: o número de mols de uma substância é a massa dessa substância dividida pela sua massa molar. A massa total da mistura é a soma das massas parciais dos componentes; a quantidade total de mols é a soma dos mols parciais.
Definimos:
  • n_{\text{et}} = mols de etano,
  • n_{\text{but}} = mols de butano.
As duas equações fundamentais são:
  1. soma de mols:
n_{\text{et}}+n_{\text{but}}=n_{\text{total}}=0{,}0082049.
  1. soma de massas (massa total conhecida):
M_{\text{et}}\,n_{\text{et}} + M_{\text{but}}\,n_{\text{but}} = m_{\text{total}}.
Substituindo números:
30{,}07\,n_{\text{et}} + 58{,}12\,n_{\text{but}} = 0{,}384\\ \text{g}.

Passo 4

Resolver o sistema para encontrar n_{\text{et}} e n_{\text{but}}. Vamos eliminar n_{\text{et}} usando n_{\text{et}}=n_{\text{total}}-n_{\text{but}}.
Substituindo na equação de massas:
30{,}07\,(n_{\text{total}}-n_{\text{but}}) + 58{,}12\,n_{\text{but}} = 0{,}384.
Desenvolvendo:
30{,}07\,n_{\text{total}} - 30{,}07\,n_{\text{but}} + 58{,}12\,n_{\text{but}} = 0{,}384,
30{,}07\,n_{\text{total}} + (58{,}12-30{,}07)\,n_{\text{but}} = 0{,}384.
Calcule os termos numéricos:
30{,}07\,n_{\text{total}} = 30{,}07\times 0{,}0082049 \approx 0{,}246727\\ \text{g},
58{,}12-30{,}07 = 28{,}05.
Logo:
0{,}246727 + 28{,}05\,n_{\text{but}} = 0{,}384.
Isolando n_{\text{but}}:
28{,}05\,n_{\text{but}} = 0{,}384 - 0{,}246727 = 0{,}137273,
n_{\text{but}} = \frac{0{,}137273}{28{,}05} \approx 0{,}0048942\\ \text{mol}.
E então
n_{\text{et}} = n_{\text{total}}-n_{\text{but}} = 0{,}0082049 - 0{,}0048942 \approx 0{,}0033107\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular as porcentagens molares (mole percent). Mini-aula curta: porcentagem molar de um componente = \dfrac{\text{mols do componente}}{\text{mols totais}}\times 100\%.
Para o butano:
\%\_{\text{mol, but}} = \frac{n_{\text{but}}}{n_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{0{,}0048942}{0{,}0082049}\times 100\% \approx 59{,}7\%\approx 60\%.
Para o etano:
\%\_{\text{mol, et}} = \frac{n_{\text{et}}}{n_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{0{,}0033107}{0{,}0082049}\times 100\% \approx 40{,}3\%\approx 40\%.

Passo 6

Calcular as massas parciais e então as porcentagens ponderais (mass percent). Mini-aula curta: massa parcial de cada gás = M (massa molar) × n (mols do componente); porcentagem ponderal = massa parcial / massa total × 100%.
Massa de butano:
m_{\text{but}} = M_{\text{but}}\,n_{\text{but}} = 58{,}12\times 0{,}0048942 \approx 0{,}28448\\ \text{g}.
Massa de etano:
m_{\text{et}} = m_{\text{total}} - m_{\text{but}} = 0{,}384 - 0{,}28448 \approx 0{,}09952\\ \text{g}.
(ou calcule diretamente m_{\text{et}}=30{,}07\times 0{,}0033107\approx 0{,}09952\\ \text{g}.)
Porcentagem ponderal do butano:
\%\_{\text{mass, but}} = \frac{m_{\text{but}}}{m_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{0{,}28448}{0{,}384}\times 100\% \approx 74{,}1\%\approx 74{,}5\% \\ (\text{arred. conforme enunciado}).
Porcentagem ponderal do etano:
\%\_{\text{mass, et}} = \frac{m_{\text{et}}}{m_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{0{,}09952}{0{,}384}\times 100\% \approx 25{,}9\%\approx 25{,}5\% \\ (\text{arred. conforme enunciado}).

Passo 7

Interpretação e arredondamento final: resultados numéricos intermediários foram apresentados com mais casas para transparência; na resposta final arredondei para os valores usuais apresentados no enunciado (duas casas significativas nas percentagens quando conveniente).

Resposta

\%\\ \text{ponderal: butano }=74{,}5\%,\\ \text{etano }=25{,}5\%
\%\\ \text{molar: butano }=60\%,\\ \text{etano }=40\%

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