Um gás perfeito sofre compressão isotérmica que reduz de 2.20 L o seu volume. A pressão final do gás é 3.78 \times 10^{3} torr e o volume final é de 4.65 L . Calcular a pressão inicial em (a) torr, (b) atm e (c) pascal. (Resp: (a) 2,565 \times 10^{3} \mathrm{Torr} (b) 3,375 \mathrm{~atm} (c) 3,42 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está aqui):
  • Volume final: \,V_f=4,65\\ \text{L}.
  • O volume foi reduzido em: \,2,20\\ \text{L}. (Isto é, o volume diminuiu por esse valor.)
  • Pressão final: \,P_f=3{,}78\times10^{3}\\ \text{Torr}.
O enunciado pede a pressão inicial \,P_i em três unidades diferentes:
(a) em Torr;
(b) em atm;
(c) em Pascal.

Passo 2

Determinar o volume inicial \,V_i. Como o volume foi reduzido em \,2,20\\ \text{L} e o volume final é \,4,65\\ \text{L}, a relação é
V_i = V_f + 2{,}20\\ \text{L}.
Substituindo os números:
V_i = 4{,}65 + 2{,}20 = 6{,}85\\ \text{L}.

Passo 3

Explicar a lei física que usamos: compressão isotérmica de gás perfeito.
Para um processo isotérmico de um gás ideal vale a lei de Boyle-Mariotte:
P_i V_i = P_f V_f,
onde:
  • \,P_i é a pressão inicial (o que queremos encontrar),
  • \,V_i é o volume inicial (já encontrado),
  • \,P_f é a pressão final (dada),
  • \,V_f é o volume final (dado).
Isolando \,P_i,
P_i = \frac{P_f V_f}{V_i}.

Passo 4

Cálculo da pressão inicial em Torr. Substituindo os valores em Torr e litros:
P_i = \frac{(3{,}78\times10^{3}\\ \text{Torr})\times(4{,}65\\ \text{L})}{6{,}85\\ \text{L}}.
Faço a multiplicação no numerador primeiro:
3{,}78\times10^{3}\times4{,}65 = 3{,}78\times4{,}65\times10^{3}.
Calcule 3{,}78\times4{,}65:
3{,}78\times4{,}65 = 17{,}577.
Portanto o numerador é 17{,}577\times10^{3} = 1{,}7577\times10^{4}. Agora divido por 6{,}85:
P_i = \frac{17{,}577\times10^{3}}{6{,}85} \approx 2{,}565\times10^{3}\\ \text{Torr}.
Arredondando de forma compatível com os dados, obtemos
P_i \approx 2{,}565\times10^{3}\\ \text{Torr}.

Passo 5

Converter a pressão inicial para atm. Usamos a equivalência
1\\ \text{atm} = 760\\ \text{Torr}.
Logo
P_i(\text{atm}) = \frac{P_i(\text{Torr})}{760} = \frac{2{,}565\times10^{3}}{760}.
Faço a divisão:
P_i(\text{atm}) \approx 3{,}375\\ \text{atm}.

Passo 6

Converter a pressão inicial para Pascal. Primeiro uso que 1\\ \text{atm} = 101\,325\\ \text{Pa}. Então
P_i(\text{Pa}) = P_i(\text{atm}) \times 101\,325.
Substituindo
P_i(\text{Pa}) = 3{,}375 \times 101\,325 \approx 341\,971{,}875\\ \text{Pa}.
Arredondando de forma conveniente:
P_i \approx 3{,}42\times10^{5}\\ \text{Pa}.

Passo 7

Resumo dos arredondamentos e observações finais: os cálculos usam a lei de Boyle para processo isotérmico e conversões usuais de unidades ( 760\\ \text{Torr}=1\\ \text{atm} e 1\\ \text{atm}=101{,}325\\ \text{Pa}). Os resultados foram arredondados às cifras coerentes com os dados fornecidos.

Resposta

(a) P_i = 2{,}565\times10^{3}\\ \text{Torr}
(b) P_i = 3{,}375\\ \text{atm}
(c) P_i = 3{,}42\times10^{5}\\ \text{Pa}

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