Uma amostra de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} foi titulada com \mathrm{KMnO}_{4} 0,0100 \mathrm{M}, gastando 12,50 \mathrm{~mL} para 25,00 \mathrm{~mL} de amostra.
Explique o princípio químico da titulação.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma explicação do princípio químico da titulação (além de, implicitamente, aplicar esse princípio ao caso concreto):
  • Título com \mathrm{KMnO}_{4} de concentração \,0,0100\\ \mathrm{M}.
  • Volume de titulante gasto: \,12,50\\ \mathrm{mL}.
  • Volume da amostra de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}: \,25,00\\ \mathrm{mL}.
  • Pedido: explique o princípio químico da titulação. (Na prática, veremos também como usar os dados para encontrar a concentração de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}.)

Passo 2

Ideia geral da titulação redox (explicação didática, sem fórmulas ainda).
  • Uma titulação redox é um método para determinar a quantidade de uma espécie oxidável (aqui \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}) fazendo-a reagir totalmente com um agente oxidante de concentração conhecida (aqui \mathrm{KMnO}_{4}).
  • O titulante ( \mathrm{KMnO}_{4}) oxida a substância na amostra; quando chega ao ponto equivalente, todo o analito foi consumido. No caso do permanganato em meio ácido, ele é colorido (roxo) e o produto reduzido ( \mathrm{Mn}^{2+}) é praticamente incolor — por isso o próprio titulante funciona como indicador: ao exceder um leve excesso, a solução fica levemente roxa e isso marca o ponto final.
  • Para aplicar quantitativamente, usamos a estequiometria da reação redox balanceada: a partir do número de mols de titulante consumido determinamos os mols do analito.

Passo 3

Escrevendo e balanceando as semi‑reações (método dos elétrons) — importante para entender a relação estequiométrica.
  • Semi‑reação de redução do permanganato em meio ácido:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Expliquei: o permanganato ( \mathrm{MnO}_{4}^{-}) ganha 5 elétrons para virar \mathrm{Mn}^{2+}; são necessárias também 8 prótons para balancear H e O.
  • Semi‑reação de oxidação do peróxido:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Expliquei: cada molécula de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} perde 2 elétrons formando oxigênio molecular e prótons.
  • Para balancear os elétrons: o permanganato pede 5 elétrons; cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} fornece 2. Mínimo comum é 10 elétrons: multiplica-se a semi‑reação do permanganato por 2 e a do peróxido por 5.
  • Somando as semi‑reações (cancelando elétrons e ajustando os prótons) obtemos a reação global balanceada:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{O}_{2} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Conclusão importante para a titulação: a razão molar entre \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} e \mathrm{MnO}_{4}^{-} é \dfrac{5}{2}=2,5. Ou seja, cada mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-} consome 2,5 mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}.

Passo 4

Converter volumes para mols do titulante ( \mathrm{KMnO}_{4}).
  • Primeiro, passo o volume de \mathrm{KMnO}_{4} para litros: \,12,50\\ \mathrm{mL} = 0,01250\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{KMnO}_{4} consumidos:
\text{mols } \mathrm{KMnO}_{4} = C \cdot V = 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 0,01250\\ \mathrm{L}
\text{mols } \mathrm{KMnO}_{4} = 1,25\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}
Obs.: cada mol de \mathrm{KMnO}_{4} fornece um mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-}, então esses são também os mols de \mathrm{MnO}_{4}^{-} reagidos.

Passo 5

Usar a relação estequiométrica para obter os mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}.
  • Pela equação global:
\frac{\text{mols } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}}{\text{mols } \mathrm{MnO}_{4}^{-}} = \frac{5}{2}=2,5
  • Então:
\text{mols } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} = 2,5 \times 1,25\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol} = 3,125\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Calcular a concentração da amostra de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}.
  • Volume da amostra: \,25,00\\ \mathrm{mL} = 0,02500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração:
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] = \frac{\text{mols } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}}{V} = \frac{3,125\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0,02500\\ \mathrm{L}}
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] = 0,0125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

Passo 7

Resumo interpretativo e observações práticas (por que o método funciona e cuidados)
  • Por que funciona: o permanganato é um forte agente oxidante em meio ácido; a reação é estequiométrica e bem definida, permitindo converter o volume titulado em mols do analito via a relação da equação balanceada.
  • Como se detecta o ponto final: o titulante ( \mathrm{MnO}_{4}^{-}) é roxo; enquanto houver \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ele é consumido e a solução fica incolor. Ao ultrapassar o ponto equivalente aparece uma coloração roxa persistente de excesso de \mathrm{MnO}_{4}^{-} — isso indica o ponto final.
  • Cuidados: a titulação deve ser feita em meio ácido (normalmente com \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} diluído) porque a reação descrita requer prótons; se houver ácido demais ou de menos podem mudar as condições (e por isso se padroniza o protocolo). Bolhas de \mathrm{O}_{2} formadas podem atrapalhar leituras grosseiramente; fazer titulação lentamente e com agitação.

Resposta

Princípio químico: titulação redox em meio ácido entre o agente oxidante \mathrm{MnO}_{4}^{-} (de \mathrm{KMnO}_{4}) e o redutor \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}, cuja reação balanceada é
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{O}_{2} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
permitindo usar a estequiometria para calcular a concentração do peróxido; ponto final detectado pela cor roxa persistente do permanganato.
Concentração encontrada: [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] = 0,0125\\ \mathrm{M}

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