7- Uma amostra de metal tem uma seção transversal de
. Ela é tracionanda com uma força de 34300 N . Sabendo que o módulo de elasticidade do metal é 79 GPa , calcule a deformação elástica resultante da carga a que foi submetida, sabendo que o módulo de elasticidade do metal é 79 GPa .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a deformação elástica resultante:
- Seção transversal:
. - Força aplicada:
. - Módulo de elasticidade (módulo de Young):
. - Pergunta: calcular a deformação elástica
causada por essa carga.
Passo 2
Primeiro precisamos da área da seção transversal
. Multiplicamos as dimensões e convertemos para metros quadrados (porque o SI exige metros para Pa):
Sabendo que
, então
. Logo:
Passo 3
Agora calculamos a tensão normal (stress)
causada pela força. Por definição,
Substituindo os valores:
Em unidades mais cômodas:
Observação didática rápida: tensão
tem unidades de Pascal (
). Aqui obtivemos cerca de
.
Passo 4
Agora usamos a relação entre tensão e deformação para materiais elásticos lineares (Lei de Hooke), que diz:
onde
-
é a tensão (em ), -
é o módulo de elasticidade (em ), -
é a deformação (adimensional, razão ).
Dessa igualdade isolamos a deformação:
Passo 5
Substituímos
e
. Primeiro escrevemos
em
:
. Então:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Interpretação e formas alternativas de verificação (útil na prova): podemos usar
em
e
em
. Como
e
,
o que concorda com o valor anterior. Em porcentagem:
Em microdeformação (
, i.e.,
):
Dica para prova: esse resultado significa que a peça alongaria cerca de
por cada metro de comprimento (porque
).