7- Uma amostra de metal tem uma seção transversal de 10,8 \mathrm{~mm} \times 12,5 \mathrm{~mm}. Ela é tracionanda com uma força de 34300 N . Sabendo que o módulo de elasticidade do metal é 79 GPa , calcule a deformação elástica resultante da carga a que foi submetida, sabendo que o módulo de elasticidade do metal é 79 GPa .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a deformação elástica resultante:
  • Seção transversal: 10,8\\ \mathrm{mm}\times12,5\\ \mathrm{mm}.
  • Força aplicada: F=34300\\ \mathrm{N}.
  • Módulo de elasticidade (módulo de Young): E=79\\ \mathrm{GPa}.
  • Pergunta: calcular a deformação elástica \varepsilon causada por essa carga.

Passo 2

Primeiro precisamos da área da seção transversal A. Multiplicamos as dimensões e convertemos para metros quadrados (porque o SI exige metros para Pa):
A = 10,8\\ \mathrm{mm}\times12,5\\ \mathrm{mm} = 135\\ \mathrm{mm}^2.
Sabendo que 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}, então 1\\ \mathrm{mm}^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2. Logo:
A = 135\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 = 1,35\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora calculamos a tensão normal (stress) \sigma causada pela força. Por definição,
\sigma=\frac{F}{A}.
Substituindo os valores:
\sigma=\frac{34300}{1,35\times10^{-4}}\\ \mathrm{Pa}=2,5407407407407407\times10^{8}\\ \mathrm{Pa}.
Em unidades mais cômodas:
\sigma\approx2,5407\times10^{8}\\ \mathrm{Pa}=254,074\\ \mathrm{MPa}.
Observação didática rápida: tensão \sigma tem unidades de Pascal ( \mathrm{Pa}=\mathrm{N}/\mathrm{m}^2). Aqui obtivemos cerca de 254\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Agora usamos a relação entre tensão e deformação para materiais elásticos lineares (Lei de Hooke), que diz:
\sigma = E\,\varepsilon,
onde
  • \sigma é a tensão (em \mathrm{Pa}),
  • E é o módulo de elasticidade (em \mathrm{Pa}),
  • \varepsilon é a deformação (adimensional, razão \Delta L/L).
Dessa igualdade isolamos a deformação:
\varepsilon=\frac{\sigma}{E}.

Passo 5

Substituímos \sigma e E. Primeiro escrevemos E em \mathrm{Pa}: E=79\\ \mathrm{GPa}=79\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}. Então:
\varepsilon=\frac{2,5407407407407407\times10^{8}}{79\times10^{9}}.
Fazendo a divisão:
\varepsilon\approx3,216418293\times10^{-3}.

Passo 6

Interpretação e formas alternativas de verificação (útil na prova): podemos usar \sigma em \mathrm{MPa} e E em \mathrm{MPa}. Como \sigma\approx254,074\\ \mathrm{MPa} e E=79\\ \mathrm{GPa}=79000\\ \mathrm{MPa},
\varepsilon=\frac{254,074}{79000}\approx0,003216,
o que concorda com o valor anterior. Em porcentagem:
\varepsilon\approx0,3216\%.
Em microdeformação ( \mu\varepsilon, i.e., \varepsilon\times10^{6}):
\varepsilon\approx3216\\ \mu\varepsilon.
Dica para prova: esse resultado significa que a peça alongaria cerca de 3,216\\ \mathrm{mm} por cada metro de comprimento (porque 0,003216\times1\,\mathrm{m}=0,003216\,\mathrm{m}=3,216\,\mathrm{mm}).

Resposta

\varepsilon=3,216\times10^{-3}
\varepsilon=0,3216\%
\varepsilon=3,216\times10^{3}\\ \mu\varepsilon

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