6- Um corpo de prova cilíndrico feito de aço, de diâmetro original de
é testado sob tração até a sua fratura. Apresentou resistência à fratura de 460 MPa . Se o diâmetro de sua seção reta no momento da fratura era de
, determinar:
a. A ductilidade em termos da redução de área percentual;
b. A tensão verdadeira no momento da fratura;
a. A ductilidade em termos da redução de área percentual;
b. A tensão verdadeira no momento da fratura;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Diâmetro inicial:
. - Diâmetro no momento da fratura:
. - Resistência (tensão) à fratura informada:
. Pressuponho que esse valor é a tensão de engenharia (força dividida pela área inicial).
Perguntas:
a. Determinar a ductilidade em termos da redução de área percentual (ou seja, a redução percentual da área da seção transversal entre início e fratura).
b. Determinar a tensão verdadeira no momento da fratura (ou seja, a tensão calculada com a área reduzida).
a. Determinar a ductilidade em termos da redução de área percentual (ou seja, a redução percentual da área da seção transversal entre início e fratura).
b. Determinar a tensão verdadeira no momento da fratura (ou seja, a tensão calculada com a área reduzida).
Passo 2
Primeiro, lembrar a fórmula da área de uma seção circular e uma observação prática útil para essa questão:
- Área de um círculo:
- Como a constante
aparece tanto em quanto em , ao calcular razões de áreas ela se cancela. Assim, a razão entre áreas é simplesmente o quadrado da razão entre os diâmetros:
Vamos calcular
. Note que podemos escrever exatamente:
pois multipliquei numerador e denominador por
. Então
Portanto
.
Passo 3
Agora calculamos a redução de área percentual. A redução de área (fracionária) é
Substituindo a razão encontrada:
Convertendo para percentagem:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
.
Passo 4
Agora vamos achar a tensão verdadeira no momento da fratura. Conceito e fórmula:
- Tensão de engenharia é
, logo a força é . - A tensão verdadeira (instantânea) é
. Substituindo :
Já calculámos
. Assim
Vamos calcular numericamente essa multiplicação. Usando a fração:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
.
Resposta
a.
b.
b.