Uma amostra de 2,0 mols de um gás confinado em um cilindro sofre expansão por dois processos distintos. No primeiro processo, o gás sofre uma expansão isotérmica reversível à 35^circ C contra uma pressão externa constante de 1,5 atm, sendo que o volume do cilindro variou de 5,5 L até 6,5 L. No segundo processo, a mesma amostra gasosa expande irreversivelmente a pressão externa de 1,5 atm, variando o volume do cilindro de 5,5L a 6,5L. Diante das informações acima, calcule o valor do trabalho realizado pelo gás em ambos os processos. (Dados: constante dos gases ideais = 8,314 JK^- ^1 mol^-1, 1 atm L=101,325 J )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás em duas situações diferentes e pede para calcular o trabalho realizado pelo gás em cada processo. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos isotérmicos e irreversíveis. Para isso, vamos lembrar das fórmulas que relacionam pressão, volume e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo isotérmico reversível. “Isotérmico” significa que a temperatura do gás permanece constante durante a expansão, e “reversível” indica que o processo pode ser revertido sem deixar mudanças permanentes no sistema e no ambiente. Nesse caso, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin. A temperatura inicial é 35^circC:
T = 35 + 273,15 = 308,15 , K

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula do trabalho para o processo isotérmico reversível:
W1 = nRT ln(VfVi)
W1 = 2,0 , mol times 8,314 , JK cdot mol times 308,15 , K times ln(6,5 , L5,5 , L)

Passo 5

Calculando a razão dos volumes:
6,55,5 approx 1,1818
Agora, calculando o logaritmo natural:
ln(1,1818) approx 0,167

Passo 6

Agora, substituindo os valores:
W1 = 2,0 times 8,314 times 308,15 times 0,167
W1 approx 2,0 times 8,314 times 308,15 times 0,167
W1 approx 857,5 , J

Passo 7

Para o segundo processo, que é uma expansão irreversível contra uma pressão externa constante de 1,5 atm, usamos a fórmula:
W = -Pext De
Aqui, $ \Delta V = V_f - V_i = 6,5 , L - 5,5 , L = 1,0 , L $

Passo 8

Convertendo a pressão e o volume para Joules usando a conversão dada 1 , atm cdot L = 101,325 , J:
W2 = -1,5 , atm times 1,0 , L times 101,325 , Jatm cdot L
W2 = -1,5 times 101,325
W2 approx -151,99 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica reversível é aproximadamente 857,5 J, e na expansão irreversível é cerca de -152,0 J.

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