Uma amostra de 2,0 mols de um gás confinado em um cilindro sofre expansão por dois processos distintos. No primeiro processo, o gás sofre uma expansão isotérmica reversível à
contra uma pressão externa constante de
, sendo que o volume do cilindro variou de
até
. No segundo processo, a mesma amostra gasosa expande irreversivelmente a pressão externa de 1,5 atm, variando o volume do cilindro de 5,5L a 6,5L. Diante das informações acima, calcule o valor do trabalho realizado pelo gás em ambos os processos. (Dados: constante dos gases ideais = 8,314
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás em duas situações diferentes e pede para calcular o trabalho realizado pelo gás em cada processo. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos isotérmicos e irreversíveis. Para isso, vamos lembrar das fórmulas que relacionam pressão, volume e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo isotérmico reversível. “Isotérmico” significa que a temperatura do gás permanece constante durante a expansão, e “reversível” indica que o processo pode ser revertido sem deixar mudanças permanentes no sistema e no ambiente. Nesse caso, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin. A temperatura inicial é
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula do trabalho para o processo isotérmico reversível:
Passo 5
Calculando a razão dos volumes:
Agora, calculando o logaritmo natural:
Passo 6
Agora, substituindo os valores:
Passo 7
Para o segundo processo, que é uma expansão irreversível contra uma pressão externa constante de 1,5 atm, usamos a fórmula:
Aqui, $ \Delta V = V_f - V_i = 6,5 , L - 5,5 , L = 1,0 , L $
Passo 8
Convertendo a pressão e o volume para Joules usando a conversão dada
:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica reversível é aproximadamente 857,5 J, e na expansão irreversível é cerca de -152,0 J.