Calcule o calor que deve ser fornecido a uma panela de mármore de massa 1 kg e como temperatura inicial em 26^circ C para que um cubo de gelo de 545 g a -5^circ C, possa ser aquecido até a água líquida a 90^circ C ? Considere que temos um sistema fechado onde não se perderá água ou mármore. (Dados: Massa Molar (mármore) =100,09 g / mol, Cp, m (mármore, s ) =83,27 J / Kmol, Massa Molar(H2 O)=18,015 g / mol, Cp, m(H2 O, I)=75,291 J / Kmol, Cp, m(H2 O, s)=37,65 J / Kmol, Deã =6,009 kJ / mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a quantidade de calor necessária para aquecer uma panela de mármore de 1 kg, inicialmente a 26^circ C, e um cubo de gelo de 545 g, inicialmente a -5^circ C, até a água líquida a 90^circ C. Vamos usar conceitos de calorimetria, que envolve o cálculo de calor transferido em mudanças de temperatura e de fase. Precisaremos das capacidades térmicas específicas dos materiais e das massas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer o mármore de 26^circ C até 90^circ C. A fórmula que usamos é:
Q = m cdot C cdot De
Onde:
  • Q é o calor (em Joules),
  • m é a massa (em kg),
  • C é a capacidade térmica específica,
  • De é a variação de temperatura.
No caso do mármore:
mmármore = 1, kg á
Cmármore = 83,27, JKmol á
De

Passo 3

Agora, precisamos ajustar a capacidade térmica para a massa dada. Primeiro, calculamos a quantidade de mols do mármore:
nmármore = 1000, g100,09, gmol approx 10, mol á
Então, o calor para o mármore fica:
Qmármore = nmármore cdot Cmármore cdot Deááá

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -5^circ C até 0^circ C. Usamos a mesma fórmula:
Q = m cdot C cdot De
Para o gelo:
m>=lo = 545, g = 0,545, kg
C>=lo = 75,291, JKmol
De

Passo 5

Calculamos os mols de água no gelo:
n>=lo = 545, g18,015, gmol approx 30,28, mol
Então, o calor para aquecer o gelo até 0°C é:
Qaquecimento >=lo = n>=lo cdot C>=lo cdot De

Passo 6

Em seguida, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C, transformando-o em água líquida. Usamos a entalpia de fusão:
Q = n cdot Deã
Onde:
  • Deã
Então:
Qfusão = 30,28, mol cdot 6009, Jmol approx 181.719, J ã

Passo 7

Agora, vamos aquecer a água de 0°C até 90°C. Usamos novamente:
Q = n cdot C cdot De
Para a água líquida:
Cágua líquida = 75,291, JKmol áí
De
Então:
Qaquecimento água = 30,28, mol cdot 75,291, JKmol cdot 90, K approx 205.530,5, J á

Passo 8

Agora, somamos todos os calores calculados para obter o calor total fornecido:
Qtotal = Qmármore + Qaquecimento >=lo + Qfusão + Qaquecimento água áãá
Qtotal = 53.286,4, J + 11.420,6, J + 181.719, J + 205.530,5, J approx 451.956,5, J

Resposta

O calor total que deve ser fornecido ao sistema é aproximadamente 452.000, J.

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