Calcule o calor que deve ser fornecido a uma panela de mármore de massa 1 kg e como temperatura inicial em
para que um cubo de gelo de 545 g a
, possa ser aquecido até a água líquida a
? Considere que temos um sistema fechado onde não se perderá água ou mármore. (Dados: Massa Molar (mármore)
(mármore, s )
, Massa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a quantidade de calor necessária para aquecer uma panela de mármore de 1 kg, inicialmente a
, e um cubo de gelo de 545 g, inicialmente a
, até a água líquida a
. Vamos usar conceitos de calorimetria, que envolve o cálculo de calor transferido em mudanças de temperatura e de fase. Precisaremos das capacidades térmicas específicas dos materiais e das massas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer o mármore de
até
. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é o calor (em Joules), -
é a massa (em kg), -
é a capacidade térmica específica, -
é a variação de temperatura.
No caso do mármore:
Passo 3
Agora, precisamos ajustar a capacidade térmica para a massa dada. Primeiro, calculamos a quantidade de mols do mármore:
Então, o calor para o mármore fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de
até
. Usamos a mesma fórmula:
Para o gelo:
Passo 5
Calculamos os mols de água no gelo:
Então, o calor para aquecer o gelo até 0°C é:
Passo 6
Em seguida, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C, transformando-o em água líquida. Usamos a entalpia de fusão:
Onde:
Então:
Passo 7
Agora, vamos aquecer a água de 0°C até 90°C. Usamos novamente:
Para a água líquida:
Então:
Passo 8
Agora, somamos todos os calores calculados para obter o calor total fornecido:
Resposta
O calor total que deve ser fornecido ao sistema é aproximadamente
.