Uma amostra de 2 mols de um gas ideal se expande duas vezes isotermicamente a 360 K ate que o volume seja duas vezes maior. Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão?
(a) 11
(b) 7
© 18
(d) 14
(e) 22

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos 2 mol de um gás ideal que se expande isotermicamente a 360 K até o volume ficar “duas vezes maior”. Aqui rola uma pegadinha de português: “duas vezes maior” às vezes quer dizer “o volume final é o volume inicial mais mais duas vezes ele mesmo”, ou seja 3 Vi. A matéria envolvida é Termodinâmica (processo isotérmico), e pra resolver precisamos da fórmula do trabalho num processo isotérmico de gás ideal:
W = n R T lnVfVi

Passo 2

Numa transformação isotérmica (T constante), o trabalho feito pelo gás é
W = integralVi^Vf p,dV e como; p = nRTV,
fazemos
W = nRT integralVi^Vf dVV = nRT lnVfVi
Aqui a gente não precisa pular etapas: é só substituir.

Passo 3

Agora substitui tudo:
  • n = 2 mol
  • R = 8{,}314 J/(mol·K)
  • T = 360 K
  • W = 2 times 8,314 times 360 times ln(3)
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W approx 5,986 times 1,0986 approx 6,576;J approx 6,6;kJ
Calculemos:
8{,}314×360 ≃ 2 993,
2×2 993 ≃ 5 986,
ln 3 ≃ 1{,}0986,
então

Resposta

Em valores arredondados, dá cerca de 6,6 kJ, que nos itens equivale a 7 (alternativa b).

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