Uma amostra de rocha pesa 1700 kg quando seca; pesa 2200 kg quando está saturada de água e pesa 1050 kg quando imersa. Deseja-se saber a massa volúmica, a massa especifica e a porosidade, sabendo que todos os poros são acessiveis. (Suponha que ao imergir a amostra a água entra nos poros).
Passo 1
O enunciado nos dá três massas medidas da amostra:
- Massa seca:
. - Massa saturada (em ar, com poros preenchidos de água):
. - Massa aparente quando imersa na água:
.
O que se pede:
- A massa volúmica (densidade aparente ou densidade seca) — i.e., massa seca por unidade de volume total.
- A massa específica (densidade das partículas sólidas) — i.e., massa dos sólidos por unidade do volume de sólidos.
- A porosidade
— i.e., razão entre volume de vazios e volume total.
Dado que a água entra nos poros e que não foi dada outra densidade, vou assumir a densidade da água como
(água a temperatura ambiente). Todas as relações envolvendo volumes e massas usarão essa
.
Passo 2
Explicação física e fórmula para encontrar o volume total: ao imergir a amostra, a perda aparente de massa (diferença entre a massa em ar e a massa aparente imersa) é igual à massa da água deslocada, que por sua vez é igual a
vezes o volume total da amostra
. Em fórmulas:
Calculando a massa deslocada:
Logo o volume total é
Passo 3
Volume de água contida nos poros (quando saturada): a diferença entre a massa saturada e a massa seca é precisamente a massa de água nos vazios:
Como a água tem densidade
, o volume de vazios
é
O volume de sólidos
é a diferença entre volume total e volume de vazios:
Passo 4
Definição e cálculo da massa volúmica (densidade seca): é a massa seca dividida pelo volume total:
Substituindo:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Definição e cálculo da massa específica (densidade das partículas sólidas): é a massa dos sólidos dividida pelo volume dos sólidos:
Substituindo:
Arredondando:
.
(Nota adicional: o gravidade específica dos sólidos seria , se for útil.)
(Nota adicional: o gravidade específica dos sólidos seria
Passo 6
Definição e cálculo da porosidade
: porosidade é a razão entre volume de vazios e volume total:
Em porcentagem: