Uma amostra de rocha pesa 1700 kg quando seca; pesa 2200 kg quando está saturada de água e pesa 1050 kg quando imersa. Deseja-se saber a massa volúmica, a massa especifica e a porosidade, sabendo que todos os poros são acessiveis. (Suponha que ao imergir a amostra a água entra nos poros).

Passo 1

O enunciado nos dá três massas medidas da amostra:
  • Massa seca: M_d = 1700\\ \mathrm{kg}.
  • Massa saturada (em ar, com poros preenchidos de água): M_{sat}=2200\\ \mathrm{kg}.
  • Massa aparente quando imersa na água: M_{im}=1050\\ \mathrm{kg}.
O que se pede:
  • A massa volúmica (densidade aparente ou densidade seca) — i.e., massa seca por unidade de volume total.
  • A massa específica (densidade das partículas sólidas) — i.e., massa dos sólidos por unidade do volume de sólidos.
  • A porosidade n — i.e., razão entre volume de vazios e volume total.
Dado que a água entra nos poros e que não foi dada outra densidade, vou assumir a densidade da água como \rho_w=1000\\ \mathrm{kg/m^3} (água a temperatura ambiente). Todas as relações envolvendo volumes e massas usarão essa \rho_w.

Passo 2

Explicação física e fórmula para encontrar o volume total: ao imergir a amostra, a perda aparente de massa (diferença entre a massa em ar e a massa aparente imersa) é igual à massa da água deslocada, que por sua vez é igual a \rho_w vezes o volume total da amostra V_t. Em fórmulas:
M_{disp} = M_{sat}-M_{im} = \rho_w\,V_t.
Calculando a massa deslocada:
M_{disp}=2200-1050=1150\\ \mathrm{kg}.
Logo o volume total é
V_t=\frac{M_{disp}}{\rho_w}=\frac{1150}{1000}=1{,}15\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Volume de água contida nos poros (quando saturada): a diferença entre a massa saturada e a massa seca é precisamente a massa de água nos vazios:
M_w = M_{sat}-M_d = 2200-1700=500\\ \mathrm{kg}.
Como a água tem densidade \rho_w, o volume de vazios V_v é
V_v=\frac{M_w}{\rho_w}=\frac{500}{1000}=0{,}50\\ \mathrm{m^3}.
O volume de sólidos V_s é a diferença entre volume total e volume de vazios:
V_s=V_t-V_v=1{,}15-0{,}50=0{,}65\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

Definição e cálculo da massa volúmica (densidade seca): é a massa seca dividida pelo volume total:
\rho_{bulk}=\frac{M_d}{V_t}.
Substituindo:
\rho_{bulk}=\frac{1700}{1{,}15}\approx1478{,}260869\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando razoavelmente: \rho_{bulk}\approx1478\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Definição e cálculo da massa específica (densidade das partículas sólidas): é a massa dos sólidos dividida pelo volume dos sólidos:
\rho_s=\frac{M_d}{V_s}.
Substituindo:
\rho_s=\frac{1700}{0{,}65}\approx2615{,}384615\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando: \rho_s\approx2615\\ \mathrm{kg/m^3}.
(Nota adicional: o gravidade específica dos sólidos seria G_s=\rho_s/\rho_w\approx2{,}615, se for útil.)

Passo 6

Definição e cálculo da porosidade n: porosidade é a razão entre volume de vazios e volume total:
n=\frac{V_v}{V_t}=\frac{0{,}50}{1{,}15}\approx0{,}4347826.
Em porcentagem:
n\approx43{,}478\%\approx43{,}5\%.

Resposta

\rho_{bulk}=1478\\ \mathrm{kg/m^3}
\rho_{s}=2615\\ \mathrm{kg/m^3}
n=0{,}435\\ (\text{ou }43{,}5\%)

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