O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de 4,66 \mathrm{~g}. O peso da amostra é de 3,90 \mathrm{~g} e o peso da mesma amostra, imersa em água é de 2,26 \mathrm{~g}. Outra amostra da mesma pedra é moída e 3,60 \mathrm{~g} deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa 89,1 \mathrm{~g} . \mathrm{O} peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
a) Porosidade acessível;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (todos pesos em gramas):
  • Peso da amostra saturada em água (em ar): M_{\text{sat}}=4,66.
  • Peso da amostra seca: M_{\text{d}}=3,90.
  • Peso da amostra imersa em água (peso aparente submerso): M_{\text{sub}}=2,26.
  • Uma segunda amostra moída: massa do pó usada m_{\text{pó}}=3,60ó.
  • Picnómetro com água até a marca (sem pó): M_{\text{pic+água}}=87,0á.
  • Picnómetro com água até a marca com o pó: M_{\text{pic+água+pó}}=89,1áó.
O que se pede:
  • a) calcular a porosidade acessível (fração do volume total que são poros comunicantes preenchidos por água).

Passo 2

Explicando os conceitos e as variáveis que vamos usar (devagarinho, passo a passo):
  • Porosidade acessível ( n_{\text{acc}}) é a razão entre o volume de poros comunicantes (abertos) V_{\text{abertos}} e o volume total da amostra V_{\text{total}}:
n_{\text{acc}}=\frac{V_{\text{abertos}}}{V_{\text{total}}}.
  • Quando a amostra está saturada, a água nos poros abertos aumenta a massa em ar em exatamente a massa de água nesses poros; assim o volume de poros abertos (em cm ^3) é igual à massa de água nesses poros (em g), assumindo densidade da água \rho_{\text{água}}=1{,}00\\ \text{g/cm}^3á. Logo:
V_{\text{abertos}}=M_{\text{sat}}-M_{\text{d}}.
  • Ao submergir a amostra saturada, a força de empuxo corresponde ao volume efetivamente deslocado de água. Para uma amostra saturada com poros abertos, o volume deslocado é o volume do sólido mais o volume de poros fechados (pois a água dos poros abertos está em continuidade com a água externa e não é “deslocada”). Assim:
V_{\text{desloc}}=M_{\text{sat}}-M_{\text{sub}}=V_{\text{sólidos}}+V_{\text{fechados}}.ó
  • O volume total da amostra é
V_{\text{total}}=V_{\text{sólidos}}+V_{\text{abertos}}+V_{\text{fechados}}.ó
  • Podemos obter o volume de sólidos V_{\text{sólidos}}ó a partir da densidade dos grãos \rho_{\text{grãos}}ã medida pelo picnómetro: \rho_{\text{grãos}}=\dfrac{m_{\text{pó}}}{V_{\text{pó}}}ãóó. O volume do pó é igual à massa de água derramada ao introduzir o pó no picnómetro (ou seja, a diferença entre m_{\text{pó}}ó e o aumento real da massa do picnómetro).

Passo 3

Calcular o volume do pó pelo experimento do picnómetro (passo a passo):
  • A massa do picnómetro com água sem pó é M_{\text{pic+água}}=87{,}0á.
  • A massa com água e pó até a marca é M_{\text{pic+água+pó}}=89{,}1áó.
  • O aumento real de massa do picnómetro ao compararmos essas duas leituras é
\Delta M = M_{\text{pic+água+pó}}-M_{\text{pic+água}}=89{,}1-87{,}0=2{,}1.áóá
  • Como foi introduzida uma massa de pó m_{\text{pó}}=3{,}60ó, parte dessa massa substituiu água que foi derramada. A massa de água derramada (ou deslocada) é
m_{\text{água derramada}}=m_{\text{pó}}-\Delta M=3{,}60-2{,}10=1{,}50\\ \text{g}.áó
  • Portanto o volume do pó (igual ao volume da água derramada) é
V_{\text{pó}}=1{,}50\\ \text{cm}^3.ó

Passo 4

Calcular a densidade dos grãos e o volume de sólidos da amostra original:
  • Densidade dos grãos:
\rho_{\text{grãos}}=\frac{m_{\text{pó}}}{V_{\text{pó}}}=\frac{3{,}60}{1{,}50}=2{,}40\\ \text{g/cm}^3.ãóó
  • Volume de sólidos da amostra seca (usando M_{\text{d}}=3{,}90):
V_{\text{sólidos}}=\frac{M_{\text{d}}}{\rho_{\text{grãos}}}=\frac{3{,}90}{2{,}40}=1{,}625\\ \text{cm}^3.óã

Passo 5

Calcular o volume de poros abertos e o volume deslocado (que dá informação sobre poros fechados):
  • Volume de poros abertos (água nos poros, medida pela diferença entre saturado e seco):
V_{\text{abertos}}=M_{\text{sat}}-M_{\text{d}}=4{,}66-3{,}90=0{,}76\\ \text{cm}^3.
(É a massa de água nos poros; com \rho_{\text{água}}=1á isso já é volume em cm ^3.)
  • Volume deslocado pelo corpo submerso (da diferença entre massa em ar saturada e massa aparente submersa):
V_{\text{desloc}}=M_{\text{sat}}-M_{\text{sub}}=4{,}66-2{,}26=2{,}40\\ \text{cm}^3.
  • Volume de poros fechados (se houver) é
V_{\text{fechados}}=V_{\text{desloc}}-V_{\text{sólidos}}=2{,}40-1{,}625=0{,}775\\ \text{cm}^3.ó

Passo 6

Calcular o volume total e a porosidade acessível:
  • Volume total da amostra:
V_{\text{total}}=V_{\text{sólidos}}+V_{\text{abertos}}+V_{\text{fechados}}=1{,}625+0{,}76+0{,}775=3{,}16\\ \text{cm}^3.ó
(Observação útil: também vale V_{\text{total}}=V_{\text{desloc}}+V_{\text{abertos}}=2{,}40+0{,}76=3{,}16.)
  • Porosidade acessível (fração):
n_{\text{acc}}=\frac{V_{\text{abertos}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0{,}76}{3{,}16}=0{,}240506\ldots
  • Em porcentagem:
n_{\text{acc}} \approx 24{,}05\%\\ (\text{aprox. }24{,}1\%).

Resposta

24{,}05\%

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