O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de 4,66 \mathrm{~g}. O peso da amostra é de 3,90 \mathrm{~g} e o peso da mesma amostra, imersa em água é de 2,26 \mathrm{~g}. Outra amostra da mesma pedra é moída e 3,60 \mathrm{~g} deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa 89,1 \mathrm{~g} . \mathrm{O} peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
b) Porosidade inacessivel;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá (peguei todos os números do enunciado) e o que se pede.
  • Dados da amostra inteira (intacta):
    • Peso saturada em ar: W_{\text{sat}}=4,66\\ \mathrm{g}.
    • Peso seca: W_{\text{d}}=3,90\\ \mathrm{g}.
    • Peso imersa em água (saturada, peso aparente): W_{\text{im}}=2,26\\ \mathrm{g}.
  • Dados do experimento com pó (picnómetro):
    • Massa de pó introduzida: m_{\text{pó}}=3,60\\ \mathrm{g}ó.
    • Massa do picnómetro com água (sem pó): M_{\text{pic+água}}=87,00\\ \mathrm{g}á.
    • Massa do picnómetro com água e com o pó até a marca: M_{\text{pic+amostra+água}}=89,10\\ \mathrm{g}á.
  • O que se pede:
    • Porosidade inacessível da pedra (i.e., o volume de poros que NÃO estava preenchido por água quando a amostra foi saturada, expresso como fração do volume total ou percentagem).
  • Observação/assunção utilizada (padrão em laboratório):
    • Densidade da água: \rho_{w}=1,00\\ \mathrm{g/cm^{3}} (temperatura ambiente).

Passo 2

Calcular o volume total (volume de vazios + volume sólido) da amostra intata usando o princípio de Arquimedes: a força de empuxo é igual ao peso da água deslocada. A diferença entre o peso em ar saturada e o peso aparente imerso é a massa de água deslocada, logo o volume total da amostra é
V_{\text{bulk}}=\frac{W_{\text{sat}}-W_{\text{im}}}{\rho_{w}}.
Substituindo os números:
V_{\text{bulk}}=\frac{4,66-2,26}{1,00}= \frac{2,40}{1,00}=2,40\\ \mathrm{cm^{3}}.
Explicação curta: W_{\text{sat}}-W_{\text{im}} é a massa da água que ocupa o volume externo do corpo (a água deslocada), que dividida por \rho_w dá o volume total do corpo.

Passo 3

Calcular o volume de água que estava nos poros acessíveis (poros preenchidos quando a amostra foi saturada). A massa dessa água é a diferença entre a amostra saturada e a amostra seca:
m_{\text{água\_nos\_poros}}=W_{\text{sat}}-W_{\text{d}}=4,66-3,90=0,76\\ \mathrm{g}.á
Convertendo para volume (dividindo por \rho_w):
V_{\text{poros\_acessíveis}}=\frac{m_{\text{água\_nos\_poros}}}{\rho_{w}}=\frac{0,76}{1,00}=0,76\\ \mathrm{cm^{3}}.íá
Comentário didático: quando a amostra está saturada, toda a água que entrou nos poros conectados fica somada ao peso; por isso W_{\text{sat}}-W_{\text{d}} dá diretamente a massa (e volume) da água nos poros acessíveis.

Passo 4

Determinar a densidade de grãos (densidade dos sólidos) usando o picnómetro com o pó. A variação de massa do picnómetro ao adicionar o pó é
\Delta M = M_{\text{pic+amostra+água}}-M_{\text{pic+água}}=89,10-87,00=2,10\\ \mathrm{g}.áá
Quando se coloca m_{\text{pó}}=3,60\\ \mathrm{g}ó de pó no picnómetro e completa-se com água até a marca, parte da água é expulsa (a massa de água expulsa é igual ao volume dos sólidos multiplicado por \rho_w). A massa de água expulsa é
m_{\text{água\_expulsa}}=m_{\text{pó}}-\Delta M=3,60-2,10=1,50\\ \mathrm{g}.áó
Esse valor corresponde ao volume dos sólidos (porque \rho_w=1\\ \mathrm{g/cm^3}):
V_{\text{grãos}}=\frac{m_{\text{água\_expulsa}}}{\rho_w}=\frac{1,50}{1,00}=1,50\\ \mathrm{cm^{3}}.ãá
Logo a densidade dos grãos é
\rho_{s}=\frac{m_{\text{pó}}}{V_{\text{grãos}}}=\frac{3,60}{1,50}=2,40\\ \mathrm{g/cm^{3}}.óã
Explicação didática: o picnómetro mede quanto volume os sólidos ocupam porque a água “que sobra” (ou é expulsa) tem massa igual ao volume dos sólidos (em g, porque \rho_w=1). A densidade dos grãos é massa de sólidos sobre seu volume verdadeiro.

Passo 5

Calcular o volume verdadeiro dos sólidos da amostra intacta (volume ocupado pelos minerais, sem os poros), usando a massa seca e a densidade de grão encontrada:
V_{\text{sólidos}}=\frac{W_{\text{d}}}{\rho_{s}}=\frac{3,90}{2,40}=1,625\\ \mathrm{cm^{3}}.ó
Comentário: este V_{\text{sólidos}}ó é o volume “de matéria mineral” da amostra; o restante do volume total é poros.

Passo 6

Calcular o volume total de poros e o volume de poros inacessíveis.
  • Volume total de poros:
V_{\text{poros,tot}}=V_{\text{bulk}}-V_{\text{sólidos}}=2,40-1,625=0,775\\ \mathrm{cm^{3}}.ó
  • Volume de poros acessíveis (já calculado no Passo 3):
V_{\text{poros,acessíveis}}=0,76\\ \mathrm{cm^{3}}.í
  • Volume de poros inacessíveis (poros existentes mas que NÃO foram preenchidos na saturação):
V_{\text{poros,inacessíveis}}=V_{\text{poros,tot}}-V_{\text{poros,acessíveis}}=0,775-0,76=0,015\\ \mathrm{cm^{3}}.íí
Agora a porosidade inacessível (fração do volume total) é
n_{\text{inacessível}}=\frac{V_{\text{poros,inacessíveis}}}{V_{\text{bulk}}}=\frac{0,015}{2,40}=0,00625.íí
Convertendo para percentagem:
n_{\text{inacessível}}=0,00625\times100\%=0,625\%.í
Comentário interpretativo: portanto só uma fatia muito pequena (aprox. 0,625\% do volume da amostra) é porosidade que não foi preenchida por água na saturação — ou seja, poros muito pequenos ou isolados.

Resposta

0,625\%

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