Uma amostra de solo arenoso possui um coeficiente de permeabilidade (k) de
. A amostra tem uma seção transversal (A) de
e um comprimento (L) de 20 cm . Se a diferença de nível d’água (
) entre as extremidades da amostra é de 10 cm , qual é a vazão de água através do solo em
?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a vazão de água através da amostra de solo em
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
(coeficiente de permeabilidade),
(área da seção transversal),
(comprimento da amostra),
(diferença de nível de água entre as extremidades).
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê — explicação didática: Darcy e o gradiente hidráulico.
A lei de Darcy relaciona a vazão volumétrica que atravessa um meio poroso com a permeabilidade do solo, a área e o gradiente hidráulico. A fórmula é
A lei de Darcy relaciona a vazão volumétrica
Explicando cada termo:
-
é a vazão volumétrica que queremos (unidade: ); -
é o coeficiente de permeabilidade do material (unidade: ); -
é a área da seção transversal pela qual a água passa (unidade: ); -
é a diferença de carga hidráulica (a diferença de nível d’água) entre as extremidades (unidade: ); -
é o comprimento da amostra (distância entre as extremidades, unidade: ).
O quocienteé chamado de gradiente hidráulico (adimensional aqui, pois ambas as grandezas estão em ).
Passo 3
Calcular o gradiente hidráulico.
Usamos os valores dados:
Usamos os valores dados:
Esse valor significa que a carga hidráulica diminui metade do valor por unidade da amostra — é o “motor” que faz a água fluir.
Passo 4
Substituir os valores na lei de Darcy e efetuar as contas passo a passo.
Escrevo a fórmula novamente e plugo os números:
Escrevo a fórmula novamente e plugo os números:
Calcule por etapas:
Portanto
Passo 5
Checagem de unidades e interpretação rápida.
Unidades: , que é justamente a unidade de vazão volumétrica pedida. O resultado significa que a água atravessa a amostra com fluxo de
a cada segundo — é um valor razoável para solo arenoso com
da ordem de
.
Unidades: