Uma camada de silte possui um coeficiente de permeabilidade de
. Deseja-se que uma vazão de
atravesse uma área de
desta camada de silte. Se o fluxo ocorre ao longo de um comprimento de 30 cm , qual deve ser a diferença de nível d’água para que essa vazão seja alcançada?
Passo 1
O enunciado pede: qual deve ser a diferença de nível d’água para que uma vazão atravesse a camada de silte nas condições dadas? \n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
A relação física apropriada para escoamento de água através de um solo saturado em regime laminar é a lei de Darcy. A fórmula básica é:
Explicando cada símbolo de forma bem prática:
é a vazão volumétrica (a quantidade de água por unidade de tempo);
é o coeficiente de permeabilidade (também chamado de condutividade hidráulica) que mede quão fácil a água atravessa o solo;
é a área da seção transversal pela qual a água passa;
é a diferença de nível d’água (o que queremos achar);
é o comprimento do caminho do escoamento (a distância ao longo da qual ocorre a queda de carga). A fórmula diz que a vazão é proporcional ao produto da condutividade pela área e pelo gradiente hidráulico
.
Passo 3
Isolamos
na fórmula de Darcy para calcular a diferença de nível necessária:
Isto é só álgebra básica: multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
.
Passo 4
Antes de calcular, verificamos as unidades para garantir que tudo bate:
ou seja, o resultado ficará em centímetros — bom, consistente. Agora substituímos os números:
Portanto
Passo 5
Convertendo para metros (às vezes é mais intuitivo):
Interpretação rápida e encorajamento: esse valor é muito grande porque
é muito pequeno (silte pouco permeável). Em provas, é comum obter cabeças elevadas quando
é muito baixo — isso só diz que, com esse material, é preciso uma diferença de nível enorme para obter essa vazão. Você fez tudo certo seguindo Darcy.