Durante um ensaio de permeabilidade em laboratório, observou-se que uma vazão de
atravessa uma amostra de argila compactada. A amostra tem um diâmetro de 15 cm e um comprimento de 10 cm . A perda de carga hidráulica (
) medida foi de
. Qual é o coeficiente de permeabilidade desta argila em
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o coeficiente de permeabilidade:
O que nos pedem: determinar o coeficiente de permeabilidade
em
.
Passo 2
Vamos usar a lei de Darcy (fórmula básica para escoamento laminar em meios porosos). A lei de Darcy diz:
onde
é o gradiente hidráulico (adimensional),
é a área da seção transversal da amostra em
,
é a vazão em
e
é o coeficiente de permeabilidade em
. Rearranjando para
obtemos:
Explicando de forma bem simples: a vazão
é proporcional à área disponível
e ao “força” que empurra a água (o gradiente
); a constante de proporcionalidade é
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal
. A amostra é cilíndrica com diâmetro
, então o raio é
A área de um círculo é
. Portanto:
(Arredondei a área para seis casas significativas para manter precisão nas contas seguintes.)
Passo 4
Calcular o gradiente hidráulico
:
Ou seja, a perda de carga é muito grande em relação ao comprimento da amostra, resultando em
.
Passo 5
Substituir na fórmula de
. Usando
temos a expressão numérica:
Passo 6
Calcular o denominador e preparar a divisão:
Portanto a expressão fica
Passo 7
Fazer a divisão para obter
(unidades em
). Não esqueça: todas as etapas anteriores são necessárias para chegar ao valor numérico final de
.