Com uma amostra de solo arenoso a ser usada num aterro, foi feito um Ensaio Normal de Compactação (Ensaio Proctor). Na tabela estão as massas totais (já descontada a massa do molde) dos corpos de prova, determinadas nas cinco moldagens de corpo de prova no cilindro que tinha 1.000 \mathrm{~cm}^{3}. Estão também indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem, obtidas por meio de amostras pesadas antes e após secagem em estufa.
Ensaio № 1 2 3 4 5
Massa de solo úmido (g) 1704 1897 1996 1993 1892
Umidade do solo compactado (%) 17,26 19,73 21,59 23,01 25,75
a) A partir dos dados dos ensaios, trace a curva de compactação e determine a massa específica aparente seca máxima ( \rho ) e a umidade ótima (Valor: 2,00 pontos).
b) Supondo que no projeto de terraplenagem, tenha sido especificado um grau de compactação de 95%, qual a massa específica aparente seca mínima de campo e o intervalo de umidade para alcançar esse valor mínimo (Valor: 2,00 pontos)?
c) Como é possível verificar em campo que o grau de compactação atingido no campo? Que procedimento/ensaio é realizado em campo (Valor: 1,00 ponto)?

Passo 1

O enunciado fornece: volume do molde =1.000\\ \mathrm{cm}^3 e, para cinco moldagens, a massa de solo úmido (já descontada a massa do molde) e a umidade correspondente. Os dados são:
\begin{array}{c|ccccc} \text{Ensaio nº} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\hline \text{Massa úmida }(g) & 1704 & 1897 & 1996 & 1993 & 1892\\\ \text{Umidade }(\%) & 17{,}26 & 19{,}73 & 21{,}59 & 23{,}01 & 25{,}75 \end{array}ºú
Perguntas:
  • (a) Traçar a curva de compactação (massa específica aparente seca versus umidade) e determinar a massa específica aparente seca máxima \rho_{d,\max} e a umidade ótima w_{opt}.
  • (b) Para grau de compactação especificado =95\%, calcular a massa específica aparente seca mínima de campo exigida e o intervalo de umidade que garante esse valor mínimo.
  • (c) Como verificar em campo o grau de compactação alcançado? Qual ensaio/procedimento é realizado em campo?
Os dados necessários para começar (e que vamos usar) são só esses. Não há imagens adicionais necessárias para os cálculos numéricos — a curva é traçada a partir dos pontos que vamos calcular.

Passo 2

Definição e fórmula principal (aula curta e prática).
  • A umidade w (expressa em decimal) é definida por w=\dfrac{M_\text{água}}{M_\text{seco}}á. Assim a massa úmida M_u relaciona-se com a massa seca M_s por
M_u = M_s(1+w).
  • Portanto a massa seca é
M_s=\dfrac{M_u}{1+w}.
  • A massa específica aparente seca (densidade seca) \rho_d é a massa seca dividida pelo volume do molde:
\rho_d=\dfrac{M_s}{V}.
No nosso caso V=1.000\\ \mathrm{cm}^3, logo numericamente \rho_d em \mathrm{g/cm}^3 é igual à massa seca em gramas dividida por 1.000.
Vou aplicar isso para cada ensaio. Importante: ao usar a umidade percentual do enunciado, primeiro converto para decimal (por exemplo 17{,}26\% vira w=0{,}1726).
Cálculos (mostro passo a passo para cada ponto):
Ensaio 1:
w_1=0{,}1726,\quad M_{u1}=1704\\ \mathrm{g}.
M_{s1}=\dfrac{1704}{1+0{,}1726}=\dfrac{1704}{1{,}1726}\approx 1453{,}16\\ \mathrm{g}.
\rho_{d1}=\dfrac{1453{,}16}{1000}\approx 1{,}453\\ \mathrm{g/cm^3}.
Ensaio 2:
w_2=0{,}1973,\quad M_{u2}=1897\\ \mathrm{g}.
M_{s2}=\dfrac{1897}{1{,}1973}\approx 1584{,}44\\ \mathrm{g}.
\rho_{d2}\approx 1{,}584\\ \mathrm{g/cm^3}.
Ensaio 3:
w_3=0{,}2159,\quad M_{u3}=1996\\ \mathrm{g}.
M_{s3}=\dfrac{1996}{1{,}2159}\approx 1641{,}47\\ \mathrm{g}.
\rho_{d3}\approx 1{,}641\\ \mathrm{g/cm^3}.
Ensaio 4:
w_4=0{,}2301,\quad M_{u4}=1993\\ \mathrm{g}.
M_{s4}=\dfrac{1993}{1{,}2301}\approx 1620{,}42\\ \mathrm{g}.
\rho_{d4}\approx 1{,}620\\ \mathrm{g/cm^3}.
Ensaio 5:
w_5=0{,}2575,\quad M_{u5}=1892\\ \mathrm{g}.
M_{s5}=\dfrac{1892}{1{,}2575}\approx 1504{,}70\\ \mathrm{g}.
\rho_{d5}\approx 1{,}505\\ \mathrm{g/cm^3}.
Observação didática: montar esses pares (w,\rho_d) e plotá-los num gráfico (umidade no eixo x e \rho_d no eixo y) dá a curva de compactação. Pontos calculados (para plot): (17{,}26\%,1{,}453), (19{,}73\%,1{,}584), (21{,}59\%,1{,}641), (23{,}01\%,1{,}620), (25{,}75\%,1{,}505).

Passo 3

Determinar \rho_{d,\max} e w_{opt}.
  • Visualmente e numericamente o maior valor medido de \rho_d é próximo do ensaio 3. Para estimar com maior precisão (na prova você pode tanto ler o pico do gráfico quanto ajustar uma parábola aos pontos próximos do máximo), eu ajustei uma parábola aos três pontos em torno do máximo ( 19{,}73\%,\,21{,}59\%,\,23{,}01\%) e calculei o vértice. Método rápido usado: deslocei o eixo x para centrar na amostra do meio e ajustei y=A x'^2+B x' + C (detalhes algébricos feitos previamente). O resultado do ajuste dá:
w_{opt}\approx 21{,}76\%\quad\text{e}\quad \rho_{d,\max}\approx 1{,}642\\ \mathrm{g/cm^3}.
  • Comentário prático: se você não der tempo para ajuste, pode usar o ponto experimental mais alto como aproximação: \rho_{d3}\approx 1{,}641\\ \mathrm{g/cm^3} em w=21{,}59\%. O ajuste apenas afina para 21{,}76\% e 1{,}642\\ \mathrm{g/cm^3}.

Passo 4

Parte (b) — massa específica mínima de campo para 95% de compactação e intervalo de umidade correspondente.
  • Definição: grau de compactação \%C é
\%C = 100\cdot \dfrac{\rho_{d,\text{campo}}}{\rho_{d,\max}}.
  • Para \%C=95\%, a massa específica seca mínima de campo exigida é
\rho_{d,\text{mín}} = 0{,}95\cdot \rho_{d,\max}.í
Usando \rho_{d,\max}\approx 1{,}642\\ \mathrm{g/cm^3}:
\rho_{d,\text{mín}}=0{,}95\cdot 1{,}642 \approx 1{,}560\\ \mathrm{g/cm^3}.í
Agora precisamos do intervalo de umidade no qual a curva de compactação tem \rho_d\ge 1{,}560\\ \mathrm{g/cm^3}.
  • Vou estimar os pontos onde a curva cruza \rho_d=1{,}560 usando interpolação linear entre os ensaios próximos de cada lado do pico (aproximação usual em provas quando só se tem poucos pontos experimentais).
Lado esquerdo (entre ensaio 1 e 2):
Pontos: (w=17{,}26\%,\\ \rho=1{,}453) e (19{,}73\%,\\\ 1{,}584).
Interpolação linear para \rho=1{,}560:
\text{slope}=\dfrac{1{,}584-1{,}453}{19{,}73-17{,}26}=\dfrac{0{,}131}{2{,}47}\approx 0{,}0530\\ (\mathrm{g/cm^3}\\ \%^{-1}).
\Delta \rho = 1{,}560-1{,}453=0{,}107 \Rightarrow \Delta w = \dfrac{0{,}107}{0{,}0530}\approx 2{,}02\%.
w_{\text{esq}}\approx 17{,}26\% + 2{,}02\% \approx 19{,}28\%.
Lado direito (entre ensaio 4 e 5):
Pontos: (23{,}01\%,\\\ 1{,}620) e (25{,}75\%,\\\ 1{,}505).
\text{slope}=\dfrac{1{,}505-1{,}620}{25{,}75-23{,}01}=\dfrac{-0{,}115}{2{,}74}\approx -0{,}0420\\ (\mathrm{g/cm^3}\\ \%^{-1}).
\Delta \rho = 1{,}560-1{,}620=-0{,}060 \Rightarrow \Delta w = \dfrac{-0{,}060}{-0{,}0420}\approx 1{,}43\%.
w_{\text{dir}}\approx 23{,}01\% + 1{,}43\% \approx 24{,}44\%.
Conclusão do item (b): para garantir 95\% de compactação precisa-se de \rho_d\ge 1{,}560\\ \mathrm{g/cm^3}, o que, segundo interpolação entre os pontos experimentais, corresponde aproximadamente ao intervalo de umidade
w\in [19{,}28\%;\\\ 24{,}44\%].
(Interpretação prática: no campo deve-se controlar a umidade para ficar nessa faixa para facilitar atingir o objetivo de densidade.)

Passo 5

Parte (c) — como verificar em campo o grau de compactação.
  • Resposta direta e procedimento: em campo mede-se a massa específica seca do solo compactado e a compara com \rho_{d,\max} obtida em laboratório. Para medir a massa específica seca em campo utiliza-se, por exemplo, o ensaio de substituição de areia (ensaio do cone de areia) ou um densímetro nuclear (método rápido). O procedimento típico (areia) consiste em:
    1. Medir no local o volume do buraco gerado pela retirada de uma amostra com um aparato calibrado (cone de areia) — isto dá o volume V.
    2. Pesar a amostra retirada antes e depois de secagem para obter a massa úmida e a umidade w.
    3. Calcular a densidade úmida in situ \rho_u = M_u/V e então a densidade seca \rho_d=\rho_u/(1+w).
    4. Calcular o grau de compactação \%C =100\cdot \rho_d/\rho_{d,\max}.
  • Observação: o método do cone de areia é o mais usado e exigido por norma em muitos países; o densímetro nuclear é muito usado por sua rapidez (mas requer equipamento específico e calibração).

Resposta

(a) \rho_{d,\max}\approx 1{,}642\\ \mathrm{g/cm^3},\quad w_{opt}\approx 21{,}76\%
(b) \rho_{d,\text{mín}}=0{,}95\cdot\rho_{d,\max}\approx 1{,}560\\ \mathrm{g/cm^3};\quadí intervalo de umidade aproximado [19{,}28\%;\\\ 24{,}44\%]
(c) Verifica-se em campo medindo-se a densidade seca in situ (ex.: ensaio do cone de areia ou densímetro nuclear) e comparando com \rho_{d,\max} para obter o grau de compactação.

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