Uma amostra de solo contém 2,60 \% de umidade e 19,88 \% de \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} na forma como ela foi enviada para análise. Qual deve ser a percentagem de \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} após secagem da amostra.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados:
\;2,60\% de umidade na amostra como enviada para análise.
\;19,88\% de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} na amostra como enviada para análise.
Pedido: calcular a percentagem de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} depois de a amostra ser seca (ou seja, na base “seca”, sem a água).

Passo 2

Vamos definir variáveis claras (isso ajuda a não se confundir na prova). Seja \;M a massa da amostra “como enviada” (massa úmida).
Seja \;M_w a massa de água contida nessa amostra.
Seja \;M_{\mathrm{Al}} a massa de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} presente (essa massa não muda com a secagem).
Seja \;M_{\text{seca}} a massa da amostra após secagem (massa úmida menos água).
Agora traduzimos as percentagens em equações.

Passo 3

Percentagem significa “parte por 100”. Assim:
19,88\%=\frac{M_{\mathrm{Al}}}{M}\times100\% \quad\Rightarrow\quad M_{\mathrm{Al}}=0,1988\,M.
2,60\%=\frac{M_w}{M}\times100\% \quad\Rightarrow\quad M_w=0,0260\,M.
A massa seca é a massa úmida menos a água:
M_{\text{seca}}=M-M_w=M(1-0,0260)=0,9740\,M.
A percentagem de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} após secagem (na base seca) é a massa de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} dividida pela massa seca, vezes 100%:
\text{Percentagem seca}=\frac{M_{\mathrm{Al}}}{M_{\text{seca}}}\times100\%.

Passo 4

Substituindo as expressões que encontramos:
\text{Percentagem seca}=\frac{0,1988\,M}{0,9740\,M}\times100\%=\frac{0,1988}{0,9740}\times100\%.
Agora fazemos a divisão (mostro o raciocínio numérico para você conseguir reproduzir sem calculadora, aproximando quando necessário):
\frac{0,1988}{0,9740}\approx0,204106\ldots
Multiplicando por 100\%:
0,204106\ldots \times 100\% \approx 20,4106\%.
Arredondando de forma usual para duas casas decimais (que costuma ser suficiente em química/ensaios):
20,41\%.

Passo 5

Cheque rápido de plausibilidade (útil na prova): a percentagem deve aumentar após secagem porque removemos água; passar de 19,88\% para cerca de 20,41\% faz sentido (aumento pequeno porque a umidade era pequena).

Resposta

20,41\%

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