( V ) Lei de Beer: quando a energia radiante atravessa uma solução, a quantidade de energia transmitida diminui exponencialmente com o aumento da concentração da solução.

Passo 1

Temos uma frase afirmativa para avaliar: “quando a energia radiante atravessa uma solução, a quantidade de energia transmitida diminui exponencialmente com o aumento da concentração da solução.”\n
Informações dadas pelo enunciado: a relação é entre energia radiada transmitida e concentração da solução; a afirmação é que a transmissão diminui de modo exponencial quando a concentração aumenta. O que se pede implicitamente é confirmar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos modelar matematicamente o que significa “a energia transmitida atravessa uma solução” e é absorvida ao longo do caminho. Denotemos por I(x) a intensidade (ou energia por unidade de tempo) da radiação no ponto que está a uma distância x dentro da solução, e por I_0 a intensidade incidente (em x=0). A hipótese física básica que leva à lei é: em um pequeno espessamento dx da solução, a perda de intensidade dI é proporcional à intensidade que chega ali (mais intensidade → mais perda possível) e proporcional à concentração c (mais partículas absorventes → mais perda). Escrevemos isso como
dI = -k\,c\,I(x)\,dx,
onde k é uma constante de proporcionalidade que descreve a capacidade de absorção por unidade de concentração e por unidade de caminho. Vou explicar cada símbolo: I(x) = intensidade transmitida após ter percorrido distância x; c = concentração (em unidades apropriadas); k = coeficiente de extinção (depende da substância e da unidade usada); dx = pequeno incremento no caminho.

Passo 3

Agora resolvemos a equação diferencial para obter a dependência de I com c. Reescrevendo e separando variáveis:
\frac{dI}{I} = -k\,c\,dx.
Integramos ambos os lados desde x=0 (onde I=I_0) até x=l (onde I=I_l, intensidade transmitida após atravessar o comprimento l do cubeta):
\int_{I_0}^{I_l} \frac{dI}{I} = -k\,c \int_{0}^{l} dx.
As integrais são fáceis:
\ln\!\left(\frac{I_l}{I_0}\right) = -k\,c\,l.
Exponentiando ambos os lados obtemos a forma exponencial:
\frac{I_l}{I_0} = e^{-k\,c\,l}.
Essa razão \dfrac{I_l}{I_0} é a transmitância T, então
T = e^{-k\,c\,l}.

Passo 4

Interpretação: a expressão \,T = e^{-k\,c\,l}\, mostra exatamente que a transmitância (fração da energia que atravessa a solução) decai exponencialmente quando a concentração c aumenta — tudo o mais fixo. Se c cresce, o expoente -kcl fica mais negativo e T diminui exponencialmente. Portanto a dependência exponencial com a concentração está demonstrada.

Passo 5

Conexão com a forma mais usual da química/óptica (Lei de Beer–Lambert): costuma-se trabalhar com absorbância A definida por
A = -\log_{10} T = -\log_{10}\!\left(\frac{I_l}{I_0}\right).
Usando T = e^{-kcl} podemos escrever, trocando de base logarítmica,
A = -\log_{10}\!\big(e^{-kcl}\big) = \big(k\,l\,\log_{10} e\big)\,c.
Define-se a absortividade molar \varepsilon pela \varepsilon = k\,l\,\log_{10} e (ou mais convencionalmente \varepsilon escolhido para que A=\varepsilon c l quando l é em cm e c em mol L^{-1}). A forma prática muito usada é
A = \varepsilon\,c\,l
e, invertendo,
I_l = I_0\,10^{-\varepsilon c l}.
Note que 10^{-\varepsilon c l} é também uma função exponencial de c (base 10 em vez de e), então a ideia de decaimento exponencial permanece a mesma.

Passo 6

Um exemplo numérico para “sentir” a exponencialidade: suponha que, para uma dada substância e caminho, k\,l = 1{,}0 (em unidades compatíveis). Então
T\text{(c)}=e^{-1{,}0\cdot c}.
Se c=0{,}1 temos T=e^{-0{,}1}\approx 0{,}905 (ou seja, 90,5% passa). Se c=1{,}0 temos T=e^{-1}\approx 0{,}368 (36,8% passa). Se c=2{,}0 temos T=e^{-2}\approx 0{,}135 (13,5% passa). Vê que aumentando c a transmitância cai rapidamente — comportamento exponencial, não linear.

Passo 7

Conclusão e resposta direta ao enunciado: a afirmação está correta. A Lei de Beer (ou Beer–Lambert) diz precisamente que a intensidade transmitida decresce exponencialmente com a concentração (e com o comprimento de percurso) da solução. Força aí nos estudos — é uma lei muito usada em química analítica e espectrofotometria e aparece direto em prova; decorar a forma I=I_0 e^{-kcl} e A=\varepsilon c l ajuda muito.

Resposta

Verdadeiro

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