Uma amostra de solo saturada possui y=18,55 kN / m^3 e teor de umidade w=32,5 %. Determine o índice de vazios e a densidade (G) deste solo. Dado gammaw=9,81 kN / m^3. [e= 0,86 G= 2,65]

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de solo saturado com peso específico saturado gammasat = 18,55:kN/m^3 e teor de umidade w = 32,5%. Queremos encontrar o índice de vazios e e a gravidade específica dos sólidos Gs. Usaremos as definições de umidade e de peso específico saturado.

Passo 2

A umidade w é definida como a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
w = MwMs
Como Mw = Vv,rhow e Ms = Vs,rhos = Vs,Gs,rhow, temos
w = Vv,rhowVs,Gs,rhow = VvVs,Gs
Mas o índice de vazios é e = Vv/Vs. Logo,
e = Gs,w

Passo 3

O peso específico saturado relaciona e e Gs por
gammasat = gammaw,Gs + e1 + e,
onde gammaw = 9,81:kN/m^3 é o peso específico da água.

Passo 4

Substituindo e = Gs,w em gammasat = gammaw (Gs + e)/(1+e), obtemos
gammasat = gammaw Gs + Gs,w1 + Gs,w = gammaw Gs,(1+w)1 + Gs,w
Multiplicando ambos os lados por (1 + Gs,w) e isolando Gs, vem
gammasat,(1 + Gs,w) = gammaw,Gs,(1+w) ;Longrightarrow; gammasat = Gsl[gammaw(1+w) - gammasat,wr]
Portanto,
Gs = gammasat gammaw,(1+w) - gammasat,w

Passo 5

Agora substituímos numericamente:
w = 0,325, gammasat = 18,55, gammaw = 9,81
Calculamos o denominador:
gammaw,(1+w) - gammasat,w = 9,81,(1,325) - 18,55,(0,325) = 12,999 - 6,029 = 6,970
Logo,
Gs = 18,556,970approx 2,66

Passo 6

Com Gs conhecido, obtemos o índice de vazios:
e = Gs,w = 2,66 times 0,325 approx 0,87

Resposta

Índice de vazios: e approx 0,86
Gravidade específica dos sólidos: Gs approx 2,65

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