Uma amostra de solo saturado, em seu estado natural pesou
e depois de seca,
. Uma parte do solo seco destorroado, pesando
foi usada na determinação da massa específica dos grãos apresentando:
- Massa do balão volumétrico com solo e água
(M2)
- Massa do balão volumétrico e água (à mesma temperatura)
. (M3)
Considerando a massa especifica da água igual a
à temperatura do ensaio, determine:
a) Massa específica dos grãos;
b) Índice de vazios;
c) Teor de umidade.
a) Massa específica dos grãos;
b) Índice de vazios;
c) Teor de umidade.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Massa da amostra saturada (úmida) em estado natural:
. - Massa da amostra depois de seca:
. - Porção do solo seco usada no balão volumétrico (pycnômetro):
. (essa é a massa dos grãos secos usados no ensaio de massa específica) - Massa do balão volumétrico com solo e água:
. - Massa do balão volumétrico com água (mesma temperatura):
. - Massa específica da água (densidade da água) usada:
.
O enunciado pede:
a) massa específica dos grãos (ou seja, a densidade dos sólidos , e comumente o valor adimensional
);
b) índice de vazios ;
c) teor de umidade (em porcentagem).
a) massa específica dos grãos (ou seja, a densidade dos sólidos
b) índice de vazios
c) teor de umidade
Passo 2
Entender o ensaio do balão volumétrico (pycnômetro) e deduzir a fórmula que vamos usar.
Ideia física simples: ao colocar uma massa de grãos secos
dentro do balão cheio de água, parte da água é deslocada pelo volume dos grãos. A diferença entre as massas medidas com e sem os grãos permite obter o volume ocupado pelos grãos.
Definindo
= massa do balão vazio (não precisamos do seu valor porque ele se cancelará),
= volume interno do balão,
= volume dos grãos e
= densidade da água, temos duas situações medidas:
- balão cheio só com água: massa
. - balão com os grãos e o restante água: massa
.
Subtraindo as duas equações:
Isolando
:
A densidade dos grãos (massa específica dos grãos) é
. Substituindo
e simplificando:
Como
, numericamente
(em
). O adimensional
é
.
Passo 3
Cálculo da massa específica dos grãos (parte a).
Calcular o denominador:
Agora
e
:
Como
, o valor adimensional é
Passo 4
Cálculo do teor de umidade
(parte c), já que é direto e usaremos isso em seguida para o índice de vazios.
Definição do teor de umidade (em forma decimal):
A massa de água presente na amostra natural é
A massa de sólidos é
. Logo
Em porcentagem:
Passo 5
Cálculo do índice de vazios
(parte b). Como a amostra está saturada (no enunciado: “solo saturado, em seu estado natural”), todo o volume de vazios é ocupado por água; portanto podemos relacionar volumes com massas de água.
Definições:
- volume de vazios:
. - volume sólido:
.
Índice de vazios:
Usando
a expressão simplifica para
Substituindo números:
Já calculamos
, então
Passo 6
Resumo numérico (arredondamentos razoáveis) e interpretação breve:
- Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
(portanto ). - Índice de vazios:
. - Teor de umidade:
.
Resposta
(a)
(ou
)
(b)
(c)
(b)
(c)