As amostras
e
foram coletadas por meio da cravação de cilindros de aço cujo volume era de 1000
e o peso de 100 g , com paredes suficientemente finas para não alterar o volume original do solo. Tomouse toda precaução para preservar a umidade da amostra dentro dos cilindros. Depois foi retirado o corpo de prova, o mesmo foi seco em estufa a
até constância de peso. Obtiveram os seguintes resultados:
Amostra
A
B
C
D
Massa total amostra + cilindro
1520
2050
1450
2030
Massa amostra seca + cilindro
1210
1640
665
1720
Admitindo-se que a massa específica dos sólidos é
determine para as quatro amostras:
a) a massa específica do solo,
b) o teor de umidade (gravimétrica),
c) a massa específica aparente seca,
d) índice de vazios,
e) o grau de saturação.
| Amostra | A | B | C | D |
| Massa total amostra + cilindro
|
1520 | 2050 | 1450 | 2030 |
| Massa amostra seca + cilindro
|
1210 | 1640 | 665 | 1720 |
a) a massa específica do solo,
b) o teor de umidade (gravimétrica),
c) a massa específica aparente seca,
d) índice de vazios,
e) o grau de saturação.
Passo 1
O enunciado fornece as massas totais (amostra + cilindro) na condição úmida e na condição seca, o volume do cilindro e a massa do cilindro. Pergunta para cada amostra A, B, C e D os itens (a) a (e). Dados extraídos da tabela do enunciado e dos parâmetros do problema:
Dados numéricos (peguei da tabela do enunciado):
Perguntas que o enunciado faz (cada letra será calculada para as quatro amostras):
(a) a massa específica do solo (densidade aparente úmida),
(b) o teor de umidade gravimétrico (teor em massa),
(c) a massa específica aparente seca (densidade seca),
(d) o índice de vazios ,
(e) o grau de saturação .
(a) a massa específica do solo (densidade aparente úmida),
(b) o teor de umidade gravimétrico (teor em massa),
(c) a massa específica aparente seca (densidade seca),
(d) o índice de vazios
(e) o grau de saturação
Passo 2
Transformar os dados brutos em quantidades úteis: massa úmida da amostra
, massa seca da amostra
e massa de água
.
Fórmulas e explicação rápida:
Fórmulas e explicação rápida:
Calculemos para cada amostra (faço as contas e escrevo o resultado):
Passo 3
(a) Massa específica do solo (densidade aparente úmida).
Definição e fórmula: a massa específica aparente úmida é a massa total úmida da amostra dividida pelo volume total do exemplar:
Definição e fórmula: a massa específica aparente úmida
Como
, basta dividir por
. Resultados:
Passo 4
(b) Teor de umidade (gravimétrico)
.
Definição e fórmula: o teor de umidade gravimétrico (fração) é a razão entre a massa da água e a massa seca dos sólidos:
Definição e fórmula: o teor de umidade gravimétrico
Multiplico por
para obter percentagem. Calculando:
Pequeno comentário didático: valores de
maiores que
(como em C) significam que a massa da água excede a massa dos sólidos — solo muito encharcado ou com grande quantidade de finos.
Passo 5
(c) Massa específica aparente seca
.
Definição e fórmula: densidade seca é a massa seca dos sólidos dividida pelo volume total:
Definição e fórmula: densidade seca
Com
temos:
Passo 6
Preparação para (d) e (e): calcular volumes dos sólidos
, volumes de vazios
e volume de água
.
Explicação: a massa específica dos sólidos (em
) relaciona massa seca e volume de sólidos:
Explicação: a massa específica dos sólidos
O volume total é
, logo o volume de vazios é
A massa da água em gramas corresponde numericamente ao volume de água em
(adotando
), portanto
Calculemos os valores:
Passo 7
(d) Índice de vazios
.
Definição e fórmula: é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Definição e fórmula:
Calculando com os volumes já obtidos:
Comentário prático: uma forma rápida de ver a razão sem computar volumes explicitamente é usar a identidade (derivável):
pois
.
Passo 8
(e) Grau de saturação
.
Definição e fórmula: grau de saturação é a fração do volume de vazios ocupado por água:
Definição e fórmula: grau de saturação é a fração do volume de vazios ocupado por água:
Expressamos também em porcentagem multiplicando por
. Calculando:
Interpretação curta:
próximo de
indica praticamente saturado (como C e B perto de saturação); valores menores indicam presença de ar nos vazios.
Resposta
A: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
B: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
C: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
D: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)