Uma amostra quartzosa típica tem
quando está úmida e pesa 80 g . Depois de secada em estufa pesa 70 g . Supondo um
adequado calcule
.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumindo e deixando claro o que é dado e o que se pede).
Dado:
Pede-se calcular (para a amostra de quartzo), assumindo um
adequado:
Observações claras dos dados que usarei:
- massa de água:
- o enunciado não dá explicitamente
nem , então vou assumir o valor típico para quartzo: (ou seja ). Vou explicitar essa suposição no próximo passo.
Passo 2
Escolha da convenção e constantes; explicação do que é cada grandeza.
- Vou trabalhar em unidades SI (m, kg, N, kN/m³) ao calcular tensões/pressões e volumes em m³. Para facilitar verificações intermedias também vou mostrar valores equivalentes em
e g quando for transparente. - Constantes adotadas:
Assim - Conversões que vou usar:
- Definições (explicando o que cada fórmula significa):
-
é o teor de água gravimétrico (massa de água / massa de sólidos). -
é o peso unitário do solo (peso total / volume total). -
é o peso unitário seco (peso dos sólidos / volume total). -
é o volume de sólidos, com e . -
é o volume de vazios. -
é a razão de vazios. -
é a porosidade. -
é o grau de saturação (volume de água/volume de vazios). Alternativa útil: (derivada das definições anteriores).
-
Passo 3
Calcular
e
(teor de água) passo a passo.
- Massa de água:
- Teor de água:
Em porcentagem:
(Interpretação pedagógica:
diz que a massa de água representa cerca de
da massa dos sólidos. Na prova, calcule sempre massa de água e divida pela massa seca.)
Passo 4
Calcular
(peso unitário úmido) com cuidado das unidades.
- Primeiro converto massa e volume para SI:
- Peso total
(com ): - Unidade de volume pequena, então o cálculo do peso unitário:
(Dica prática: muitas questões usam
em kN/m³; converta N/m³ para kN/m³ dividindo por 1000.)
Passo 5
Calcular
(peso unitário seco).
- Massa seca
. - Peso seco
- Então
(Verificação rápida:
em termos de massa, testando:
, bate com
.)
Passo 6
Calcular volume de sólidos
.
- Densidade dos sólidos:
- Volume de sólidos:
Em :
(Explicação: dividir massa dos sólidos pela sua massa volumétrica dá o volume ocupado pelos grãos sólidos.)
Passo 7
Calcular volume de vazios
.
- Volume total
- Em metros cúbicos:
Em :
Passo 8
Calcular razão de vazios
.
- Definição:
Aproximando:
(Interpretação: para cada 1 cm³ de sólidos há cerca de 0,704 cm³ de vazios.)
Passo 9
Calcular porosidade
.
- Definição:
Em porcentagem:
(Relação entre
e
:
. Verificação rápida:
, confere.)
Passo 10
Calcular grau de saturação
(duas maneiras e verificação).
- Volume de água
: - Método direto:
Ou seja: - Verificação com fórmula alternativa:
que coincide com o cálculo direto.
(Interpretação: a amostra está parcialmente saturada, cerca de
dos vazios estão preenchidos por água.)