Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e 1053 g depois de levada em estufa. Calcule sua umidade gravimétrica. Considerando-se
. Calcule também e, n, e
.
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:\n
- Peso da amostra saturada (úmida):
. - Peso da amostra depois de estufa (seca):
. - Unidade de peso dos sólidos:
.
Perguntas: calcular a umidade gravimétrica, o índice de vazios , a porosidade e o peso específico (unit weight) saturado .
Passo 2
Converter massas para unidades convenientes e obter a massa de água:\n
- Massa úmida total:
.\n - Massa seca (massa dos sólidos):
.\n - Massa da água presente:
.\n
Agora a definição e cálculo da umidade gravimétrica:\n - Definição: a umidade gravimétrica
é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos. Em fórmula:
- Aqui
e . Portanto
- Em porcentagem:
.\n
(Interpretação: isso significa que a massa de água corresponde a cerca deda massa dos sólidos.)
Passo 3
Relacionamento entre
e o índice de vazios
em solo saturado e cálculo de
:\n
- Quando o solo está saturado, todos os vazios são preenchidos por água. Podemos usar a relação entre massas, densidades e volumes para obter
. Vou deduzir a fórmula curta que usaremos.\n - Começando de
e escrevendo massas em termos de densidades e volumes:
onde
é a massa específica da água (
) e
a massa específica dos sólidos. Logo
- Como
e (definição de massa específica relativa ), obtemos a relação simples, válida para solo saturado:
- Então precisamos de
. Usando e (peso específico da água), temos
Passo 4
Cálculo do índice de vazios
usando
:\n
- Usando
e ,
- Arredondando de forma razoável:
.\n
(Interpretação: para cada unidade de volume de sólidos existe cerca deunidades de volume de vazios.)
Passo 5
Cálculo da porosidade
:\n
- Definição: porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios. Relaciona-se com por
- Substituindo
,
- Em porcentagem:
.\n
(Interpretação: aproximadamentedo volume total é ocupado por vazios.)
Passo 6
Cálculo do peso específico saturado
: duas formas equivalentes (vou usar a fórmula compacta e mostrar a lógica por trás dela).\n
- Definição:
.\n - Usando os pesos específicos, pode-se mostrar (derivação curta):
- Alternativamente, usando
:
- Substituindo
, e ,
- Arredondando:
\n
(Verificação rápida — mesmo resultado obtém-se calculando volume dos sólidos e vazios explicitamente e dividindo o peso total pelo volume total.)