Um amplificador operacional configurado no modo inversor, com a entrada aterrada, tendo R_{2}=100 \mathrm{k} \Omega e R_{1}=1 \mathrm{k} \Omega, apresenta uma tensão contínua de saída de -0,4 \mathrm{~V}. Se a corrente de polarização na entrada é conhecida por ser muito pequena, determine a tensão de offset de entrada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Configuração: amplificador operacional em modo inversor com a entrada (sinal) aterrada.
  • R_{2}=100\\ \mathrm{k}\Omega (resistor de realimentação).
  • R_{1}=1\\ \mathrm{k}\Omega (resistor de entrada).
  • Tensão contínua de saída medida: V_{\text{out}}=-0,4\\ \mathrm{V}.
  • A corrente de polarização de entrada é muito pequena (pode ser desprezada).
    O que o problema pede: determinar a tensão de offset de entrada V_{os} que explica a tensão de saída observada.

Passo 2

Entendendo o que é tensão de offset e como ela aparece no circuito (explicação didática).
  • A tensão de offset de entrada V_{os} é uma pequena tensão contínua real que representa a diferença que existe entre as entradas do amplificador mesmo quando deveriam estar a zero; pode-se modelar V_{os} como uma fonte de tensão em série com uma das entradas (tipicamente com a entrada não-inversora).
  • Em laços com realimentação negativa, essa V_{os} é amplificada pela malha e gera uma tensão de saída em DC mesmo com a entrada de sinal em zero.
    Vamos obter a expressão que relaciona V_{out}, V_{in} e V_{os} para este circuito usando análise nodal simples no nó de entrada inversora.

Passo 3

Derivação matemática (passo a passo) da expressão geral.
  • Seja V_{in} a tensão de entrada ao resistor R_{1} (aqui V_{in}=0 porque a entrada está aterrada).
  • Modele V_{os} como uma tensão aplicada ao terminal não-inversor, de modo que o amplificador força V_{-}=V_{+}=V_{os} devido à realimentação (aproximação típica em regime DC com ganho muito alto).
  • No nó da entrada inversora (com tensão V_{-}=V_{os}) aplicamos a soma das correntes por R_{1} e por R_{2}:
\frac{V_{-}-V_{in}}{R_{1}}+\frac{V_{-}-V_{\text{out}}}{R_{2}}=0.
  • Substituindo V_{-}=V_{os} obtemos:
\frac{V_{os}-V_{in}}{R_{1}}+\frac{V_{os}-V_{\text{out}}}{R_{2}}=0.
  • Multiplicando por R_{1}R_{2} e rearranjando, segue:
R_{2}(V_{os}-V_{in})+R_{1}(V_{os}-V_{\text{out}})=0,
-R_{1}V_{\text{out}}+ (R_{1}+R_{2})V_{os}-R_{2}V_{in}=0.
  • Isolando V_{\text{out}}:
V_{\text{out}}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}\,V_{in}+\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) V_{os}.
Esta é a fórmula geral útil em prova: o termo -\dfrac{R_{2}}{R_{1}}V_{in} é a resposta ao sinal de entrada na configuração inversora, e o termo \left(1+\dfrac{R_{2}}{R_{1}}\right)V_{os} é a contribuição da tensão de offset ao sinal de saída.

Passo 4

Aplicando ao caso específico (entrada aterrada, V_{in}=0) e isolando V_{os}.
  • Com V_{in}=0 a expressão reduz para:
V_{\text{out}}=\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)V_{os}.
  • Portanto a tensão de offset de entrada é:
V_{os}=\frac{V_{\text{out}}}{1+\dfrac{R_{2}}{R_{1}}}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos (passo a passo de conta sem calculadora complicada).
  • Calcule primeiro a razão dos resistores:
\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{100\\ \mathrm{k}\Omega}{1\\ \mathrm{k}\Omega}=100.
  • Então 1+\dfrac{R_{2}}{R_{1}}=1+100=101.
  • Substituindo V_{\text{out}}=-0,4\\ \mathrm{V} obtemos:
V_{os}=\frac{-0,4}{101}\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Converter o resultado para mili-volts e arredondar razoavelmente (para leitura em prova).
  • Dividindo: -0,4/101\approx -0,003960396\\ \mathrm{V}.
  • Em mili-volts: -0,003960396\\ \mathrm{V}=-3,960396\\ \mathrm{mV}.
  • Arredondando com duas casas decimais em \mathrm{mV}: -3,96\\ \mathrm{mV}.
    (Observação: o sinal negativo indica que o offset tem polaridade tal que desloca a saída na direção negativa, compatível com V_{\text{out}}=-0,4\\ \mathrm{V}.)

Resposta

V_{os}=-3,96\\ \mathrm{mV}

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