An air-filled rubber ball has a diameter of 6 in . If the air pressure within the ball is increased until the diameter becomes 7 in ., determine the average normal strain in the rubber.
Passo 1
O enunciado dá o diâmetro inicial da bola e o diâmetro final após aumentar a pressão, e pede que a gente determine a “average normal strain” (deformação normal média) no borracha. Dados fornecidos:
Pergunta: qual é a deformação normal média no material da bola, associada ao aumento do diâmetro de
in para
in?
Passo 2
O que é “deformação normal média” (engenharia)? Vou explicar de um jeito tranquilo: a deformação normal (engenharia) mede a mudança relativa de uma medida linear do corpo. A fórmula básica é
onde
é a deformação (adimensional),
é a medida inicial (comprimento, diâmetro, raio etc.) e
é a variação absoluta dessa medida:
Aqui podemos usar o diâmetro como a medida linear representativa do alongamento local da borracha (assumindo que a expansão é aproximadamente uniforme na superfície). Observação importante: essa
é a deformação “engenharia” (também chamada de deformação nominal), apropriada para cálculos simples e frequentemente usada em problemas de curso. Se os alongamentos fossem muito grandes e quiséssemos exatidão, poderíamos usar a deformação logarítmica (verdadeira), mas para este problema a engenharia é a escolha padrão.
Passo 3
Calculemos a variação do diâmetro:
Agora aplicamos a fórmula da deformação:
Faço a divisão para dar um valor decimal:
Em porcentagem isso é
Passo 4
Como comentário adicional (não pedido, só para aprendizado): se alguém pedisse a deformação verdadeira (logarítmica), seria
Mas a resposta usual e pedida aqui é a deformação de engenharia que calculamos.