Diz-se que apenas a ponta de um iceberg emerge e que
ficam imersos, abaixo da superfície. Calcular a densidade do gelo supondo que a afirmação é verdadeira e o valor da densidade da água do mar é
.
Passo 1
O enunciado diz que apenas a ponta do iceberg emerge e que
do seu volume ficam imersos, abaixo da superfície. Foi dado o valor da densidade da água do mar,
. A pergunta é: calcular a densidade do gelo (do iceberg),
, supondo que essa afirmação é verdadeira. Informações relevantes listadas:
- Fração do volume imerso:
(ou seja, a parte submersa ocupa do volume total). - Densidade da água do mar:
. - Queremos encontrar a densidade do gelo:
Passo 2
Vamos traduzir o equilíbrio físico em equações (aqui eu explico cada conceito passo a passo). Um iceberg em repouso flutua em equilíbrio quando a força de empuxo para cima (que é o peso do fluido deslocado) é igual ao peso do próprio iceberg para baixo. Escrevendo isso com fórmulas:
- Peso do iceberg:
peso = massa gravidade. A massa do iceberg é densidade vezes volume total, então o peso é . - Força de empuxo: é igual ao peso do volume de água deslocado, isto é
.
Aqui: -
é a densidade do gelo (o que queremos), -
é o volume total do iceberg, -
é o volume submerso, -
é a aceleração da gravidade (vai cancelar, então não precisamos do seu valor numérico).
A condição de equilíbrio é, portanto:
Passo 3
Agora usamos a informação do enunciado sobre a fração submersa. Como
do volume está imerso, escrevemos:
Substituindo isso na equação do equilíbrio (e lembrando que
aparece dos dois lados e pode ser cancelado), obtém-se:
Passo 4
Simplificamos a equação passo a passo. Primeiro podemos cancelar
em ambos os lados, depois
também (desde que o volume não seja zero, e obviamente não é):
Ou seja, a densidade do gelo é simplesmente a densidade da água multiplicada pela fração submersa:
(Nota didática: isso é geral — se uma fração
do volume estiver submersa então
.)
Passo 5
Agora fazemos a conta numérica substituindo
:
Calculando:
Portanto
Passo 6
Pequena interpretação e checagem: a densidade do gelo encontrada é menor que a da água do mar (
), o que faz sentido porque o gelo flutua. O valor típico conhecido para gelo puro é cerca de
, então nosso resultado está na mesma ordem e é plausível, considerando aproximações e que a água do mar tem sal (maior densidade).