Os cursores A e B deslizam livremente, sem atrito, em hastes polidas e são conectados por um cabo AB. O peso P é 10N. Determine a força Fe a tração no cabo para equilíbrio, em função do peso P.

Passo 1

O enunciado pede a tração F_e no cabo AB para equilíbrio, em função do peso P. Dos desenhos (usei os dados mostrados na segunda figura) extraí as seguintes medidas: a distância vertical entre A e o cotovelo é 0,20\\ \mathrm{m}, as projeções horizontais perpendiculares que ligam a linha de A ao cotovelo são 0,30\\ \mathrm{m} e 0,40\\ \mathrm{m} (essas duas projetadas formam um triângulo retângulo 3–4–5). Também foi dado que P=10\\ \mathrm{N}, mas a primeira parte pede F_e em função de P.

Passo 2

Conceito físico importante: o cursor A desliza sem atrito ao longo de uma haste vertical, portanto a haste não pode fornecer força ao longo da direção vertical (ela só exerce reação perpendicular, ou seja, horizontal). Para equilíbrio vertical no ponto A a única força vertical que pode equilibrar o peso P é a componente vertical da tração F_e do cabo. Logo, a condição de equilíbrio vertical é
\text{componente vertical de }F_e = P.

Passo 3

Calcular a separação horizontal entre as linhas onde A e B se projetam no mesmo plano: como as duas projeções horizontais são perpendiculares ( 0,30\\ \mathrm{m} e 0,40\\ \mathrm{m}), a distância horizontal total h entre A e B vale
h=\sqrt{(0,30)^2+(0,40)^2}=\sqrt{0,09+0,16}=\sqrt{0,25}=0,50\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora calculamos o comprimento do cabo AB. A diferença vertical entre A e B é 0,20\\ \mathrm{m} (A está abaixo do cotovelo) e a projeção horizontal é h=0,50\\ \mathrm{m}. Assim
|AB|=\sqrt{h^2+(0,20)^2}=\sqrt{0,50^2+0,20^2}=\sqrt{0,25+0,04}=\sqrt{0,29}\approx 0,5385\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A componente vertical da tração é a razão da diferença vertical pelo comprimento vezes F_e. Ou seja,
\text{componente vertical de }F_e = F_e\cdot\frac{0,20}{|AB|}.
Pela condição de equilíbrio vertical (Passo 2) temos
F_e\cdot\frac{0,20}{|AB|}=P.
Isolando F_e,
F_e = P\cdot\frac{|AB|}{0,20}.

Passo 6

Substituindo |AB|=\sqrt{0,29} obtemos a expressão final e o valor numérico:
F_e = P\cdot\frac{\sqrt{0,29}}{0,20}\approx 2{,}6926\,P.
Para P=10\\ \mathrm{N},
F_e \approx 2{,}6926\times 10\\ \mathrm{N}\approx 26{,}9\\ \mathrm{N}.

Resposta

\displaystyle F_e = P\cdot\frac{\sqrt{0,29}}{0,20}\approx 2{,}6926\,P
\displaystyle F_e\approx 26{,}9\\ \mathrm{N} (para P=10\\ \mathrm{N})

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