Os cursores A e B deslizam livremente, sem atrito, em hastes polidas e são conectados por um cabo AB. O peso P é 10N. Determine a força Fe a tração no cabo para equilíbrio, em função do peso
.
Passo 1
O enunciado pede a tração
no cabo
para equilíbrio, em função do peso
. Dos desenhos (usei os dados mostrados na segunda figura) extraí as seguintes medidas: a distância vertical entre
e o cotovelo é
, as projeções horizontais perpendiculares que ligam a linha de
ao cotovelo são
e
(essas duas projetadas formam um triângulo retângulo 3–4–5). Também foi dado que
, mas a primeira parte pede
em função de
.
Passo 2
Conceito físico importante: o cursor
desliza sem atrito ao longo de uma haste vertical, portanto a haste não pode fornecer força ao longo da direção vertical (ela só exerce reação perpendicular, ou seja, horizontal). Para equilíbrio vertical no ponto
a única força vertical que pode equilibrar o peso
é a componente vertical da tração
do cabo. Logo, a condição de equilíbrio vertical é
Passo 3
Calcular a separação horizontal entre as linhas onde
e
se projetam no mesmo plano: como as duas projeções horizontais são perpendiculares (
e
), a distância horizontal total
entre
e
vale
Passo 4
Agora calculamos o comprimento do cabo
. A diferença vertical entre
e
é
(A está abaixo do cotovelo) e a projeção horizontal é
. Assim
Passo 5
A componente vertical da tração é a razão da diferença vertical pelo comprimento vezes
. Ou seja,
Pela condição de equilíbrio vertical (Passo 2) temos
Isolando
,
Passo 6
Substituindo
obtemos a expressão final e o valor numérico:
Para
,