Para analisar um sistema de escoamento, pensou-se na seguinte situação: fazer escoar por um tubo fechado (de medidas de área conhecida em toda a sua extensão), um fluido cuja velocidade tem módulo conhecido em todo o seu percurso.
Com base nesses dados, descreva a(s) lei(s) que rege(m) o fenômeno observado nesse experimento e com a(s) qual(is) se poderia calcular quaisquer das grandezas envolvidas.
A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.
B. Para calcular grandezas tais como o comprimento do tubo de escoamento, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da relatividade e a equação de Bernoulli.
C. Para calcular grandezas tais como o comprimento do tubo de escoamento e o tempo de escoamento, deve-se utilizar a equação da relatividade e a equação de Bernoulli.

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de fluido incompressível e estacionário em um tubo de área transversal conhecida em toda sua extensão, com módulo da velocidade conhecido ao longo do percurso. Queremos descobrir quais leis físicas permitem relacionar as variáveis do escoamento (área, velocidade, pressão e altura) de modo a calcular qualquer uma delas.

Passo 2

A primeira lei é a equação da continuidade, que expressa a conservação de massa num escoamento incompressível e estacionário. Sejam A_1 e A_2 as áreas em duas seções e v_1 e v_2 as velocidades nessas mesmas seções. A continuidade diz que
A_1\,v_1 = A_2\,v_2 = \text{constante},
ou seja, o produto entre área e velocidade (vazão volumétrica) é o mesmo em qualquer seção do tubo.

Passo 3

A segunda lei é a equação de Bernoulli, que expressa a conservação de energia mecânica por unidade de volume em um escoamento ideal (sem atrito). Entre dois pontos 1 e 2 ao longo da mesma linha de corrente, temos
p_1 + \tfrac12\,\rho\,v_1^2 + \rho\,g\,h_1 = p_2 + \tfrac12\,\rho\,v_2^2 + \rho\,g\,h_2,
onde p é a pressão, \rho a densidade do fluido, v a velocidade, g a aceleração da gravidade e h a altura em relação a um referencial.

Passo 4

Combinando a equação da continuidade e a de Bernoulli, podemos relacionar área, velocidade, pressão e altura em quaisquer pontos do tubo, permitindo calcular qualquer dessas grandezas conhecendo as demais. A teoria da relatividade não é relevante para escoamentos de fluidos clássicos.
Portanto, a alternativa correta é a que indica o uso da equação da continuidade e da equação de Bernoulli.

Resposta

A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.

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