Deseja-se calcular a pressão (p1) correspondente ao ponto 1 do tubo de escoamento, sabendo-se que no segundo ponto sua pressão será igual a 15 kPa .
Para tal, foram medidas as seguintes grandezas:
A_{1}=24,0 \mathrm{~cm}
A_{2}=6,0 \mathrm{~cm}^{2}
v_{1}=2,5 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}
v_{2}=4,5 \frac{m}{s}

Passo 1

O enunciado pede a pressão no ponto 1, p_1, num escoamento incompressível, conhecendo-se \,p_2=15\text{ kPa}, v_1=2,5\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}, v_2=4,5\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} e as áreas A_1, A_2. Vamos usar a equação de Bernoulli entre os dois pontos e assumir densidade da água \rho=1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 2

A equação de Bernoulli para pontos no mesmo nível e sem perdas diz
p_1 + \tfrac12\,\rho\,v_1^2 \;=\; p_2 + \tfrac12\,\rho\,v_2^2.
Rearranjando,
p_1 = p_2 + \tfrac12\,\rho\,\bigl(v_2^2 - v_1^2\bigr).

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos, com p_2=15\,000 Pa:
p_1 = 15\,000 + \tfrac12\cdot1000\bigl(4,5^2 - 2,5^2\bigr)\\ \text{Pa}.

Passo 4

Calculamos primeiro a diferença dos quadrados:
4,5^2 = 20,25,\quad 2,5^2 = 6,25,\quad 20,25 - 6,25 = 14.
Portanto
\tfrac12\cdot1000\cdot14 = 7\,000\\ \text{Pa}
e
p_1 = 15\,000 + 7\,000 = 22\,000\\ \text{Pa}.

Resposta

p_1 = 22\,000\\ \text{Pa} (ou 22 kPa).

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