Analise as afirmações como verdadeiras ou falsas de acordo com os princípios da condução de calor.
Verdadeiro
Falso
O sinal negativo na lei de Fourier indica que o calor é transferido no

◯ sentido do decréscimo da temperatura.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
O sinal negativo na lei de Fourier indica que o calor é transferido no sentido do decréscimo da temperatura.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Há menção explícita ao “sinal negativo na lei de Fourier”.
  • A pergunta exige apenas julgar a afirmação (verdadeira ou falsa).

Passo 2

Escrever a lei de Fourier e explicar cada símbolo (isso é necessário para entender o papel do sinal negativo).
A forma vetorial da lei de Fourier é
\mathbf{q} = -k\,\nabla T,
onde:
  • \mathbf{q} é o vetor densidade de fluxo de calor (unidade: \mathrm{W/m^{2}}). Ele indica a quantidade de energia térmica que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo e a direção dessa transferência;
  • k é a condutividade térmica do material (unidade: \mathrm{W/(m\cdot K)}). Para materiais comuns k>0;
  • \nabla T é o gradiente de temperatura (unidade: \mathrm{K/m}). O vetor \nabla T aponta na direção de maior aumento de temperatura e seu módulo dá a taxa de variação máxima.
O sinal negativo aparece multiplicando o gradiente de temperatura.

Passo 3

Interpretação geométrica do gradiente e do sinal negativo.
Por definição, \nabla T aponta para onde a temperatura aumenta mais rapidamente. Logo:
  • Se um ponto A está “acima” de temperatura que um ponto B, então \nabla T aponta de B para A (do frio para o quente).
  • Multiplicando por -1, -\nabla T aponta justamente na direção oposta, ou seja, do quente para o frio — isto é, na direção de decréscimo da temperatura.
Portanto o fator - faz com que o vetor fluxo de calor \mathbf{q} aponte na direção em que a temperatura diminui.

Passo 4

Verificação com o caso unidimensional (mais concreto e fácil de visualizar).
Em uma dimensão temos
q_x = -k\,\frac{\partial T}{\partial x}.
Considere dois cenários:
  • Se a temperatura decresce com x (isto é, \dfrac{\partial T}{\partial x}<0), então q_x = -k(\partial T/\partial x)>0. Isso significa que o fluxo de calor é positivo no sentido +x, ou seja, vai na direção em que T decresce.
  • Se a temperatura cresce com x (isto é, \dfrac{\partial T}{\partial x}>0), então q_x<0. O fluxo tem sentido negativo (direção -x), novamente apontando para onde a temperatura é menor.
Exemplo numérico rápido: suponha k=1\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} e \partial T/\partial x = -2\\ \mathrm{K/m}. Então
q_x = -1\cdot(-2)=2\\ \mathrm{W/m^2},
ou seja, o calor flui no sentido +x, que é o sentido em que T diminui.

Passo 5

Explicação física intuitiva e conclusão didática.
Fisicamente, a transferência de calor por condução decorre de trocas de energia entre parcelas do material: regiões mais quentes tendem a ceder energia para regiões mais frias. A convenção matemática com -\nabla T garante que o vetor fluxo de calor sempre aponte do quente para o frio — isto é, no sentido de decréscimo da temperatura.
Portanto a interpretação dada na afirmação coincide exatamente com o papel do sinal negativo na lei de Fourier.

Resposta

Verdadeiro

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