Analise cada caso abaixo, e diga qual seria a Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa a ser considerada:
Considere uma máquina que enche garrafas de bebida. O fabricante afirma que o volume médio de líquido nas garrafas é de 530 ml . Um fiscal de qualidade suspeita que o volume médio real é menor do que isso. Qual seria a Hipótese Nula e Alternativa para um Teste de Hipótese? Explique.
Considere uma máquina que enche garrafas de bebida. O fabricante afirma que o volume médio de líquido nas garrafas é de 530 ml . Um fiscal de qualidade suspeita que o volume médio real é menor do que isso. Qual seria a Hipótese Nula e Alternativa para um Teste de Hipótese? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que montar como hipóteses:
- Informação do fabricante: o volume médio declarado é de
. - Suspeita do fiscal de qualidade: o volume médio real é menor do que
. - Pergunta pedida: qual deve ser a Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa para um teste de hipótese nesse contexto?
Nada mais será assumido; a resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Definimos a quantidade que queremos testar. Sempre é bom explicitar a notação:
- Seja
o verdadeiro valor médio do volume de líquido nas garrafas (ou seja, o parâmetro população que nos interessa).
Explicação do porquê da forma das hipóteses: em testes de hipótese a Hipótese Nulacostuma ser a afirmação de igualdade (ou a situação de “nenhuma mudança”), porque ela representa o status quo que queremos submeter à prova. A Hipótese Alternativa é a afirmação que o fiscal quer demonstrar com evidência estatística (a suspeita).
Passo 3
Traduzindo a declaração do fabricante e a suspeita do fiscal para hipóteses formais:
Comentário didático: escolhemos
em
porque esse é o valor que está sendo afirmado pelo fabricante (o “status quo”). Em
colocamos o sinal de “menor” (
) porque o fiscal suspeita exatamente que o verdadeiro média seja menor que o declarado — por isso o teste é direcional (one‑tailed), voltado para a cauda esquerda.
Passo 4
Como o teste se aplica na prática (aula rápida sobre o procedimento):
- Você recolhe uma amostra de
garrafas e calcula a média amostral . - Se o desvio padrão populacional
for conhecido, usa-se o estatístico
- Se
for desconhecido (caso mais comum), usa-se o estatístico t de Student
onde
é o desvio padrão amostral e
tem
graus de liberdade.
Regra de decisão (intuição): como é
, rejeitamos
quando a média amostral for suficientemente menor que
— formalmente, quando o estatístico for menor que um valor crítico negativo (por exemplo, rejeitar se
ou
), com
sendo o nível de significância escolhido (ex.:
).
Regra de decisão (intuição): como
Passo 5
Breve explicação sobre erros e escolha do lado do teste:
- Erro do tipo I: rejeitar
quando ela é verdadeira. A probabilidade disso é (o nível de significância que você fixa). - Erro do tipo II: não rejeitar
quando é verdadeira. A probabilidade disso é ; a potência do teste é .
Escolhercomo concentra todo o poder do teste para detectar uma queda média (mais sensível para esse tipo de desvio do fabricante). Se o fiscal apenas quisesse detectar qualquer diferença (maior ou menor), aí sim usaríamos uma alternativa bilateral .
Passo 6
Resumo prático e incentivo: para o caso dado — fabricante afirma
e o fiscal suspeita que é menor — a formulação correta e usual é a mostrada no Passo 3. Na prova, ao ver uma suspeita “menor”, lembre-se sempre:
com igualdade (a afirmação inicial) e
com “<” (sinal indicando a direção da suspeita). Você está no caminho certo — anota isso e pratique com um exemplo numérico para fixar!