Uma análise por difração de raios X de um mineral foi feita com comprimento de onda de 0,58 AA, sendo observadas apenas reflexões para os seguintes ângulos de difração (2θ) : 12,90^circ, 18,30^circ e 26,00^circ. Pede-se :
b) Qual e a ordem (n) de difração de cada uma das reflexões ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um mineral que foi analisado com difração de raios X usando um comprimento de onda de 0,58 AA. Observamos reflexões nos ângulos de 12,90^circ, 18,30^circ e 26,00^circ. O que precisamos descobrir aqui é qual é a ordem de difração (n) para cada um desses ângulos. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios X.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda da luz (ou raios X), o ângulo de difração, a distância entre planos cristalinos e a ordem de difração. A fórmula é:
nlambda = 2d sin theta
Onde:
  • n é a ordem de difração,
  • lambda é o comprimento de onda,
  • d é a distância entre os planos do cristal,
  • theta é o ângulo de difração.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de n para cada ângulo dado. No entanto, não temos a distância d entre os planos cristalinos. Mas podemos perceber que para cada reflexão observada, temos um theta correspondente. Vamos reorganizar a fórmula para resolver n:
n = 2d sin thetalambda
Como d não foi fornecido, assumiremos que estamos trabalhando com a ordem de difração mais comum, que é n = 1. Isso porque geralmente, os ângulos mais baixos correspondem à primeira ordem de difração.

Passo 4

Vamos calcular n para cada ângulo usando a Lei de Bragg assumindo n = 1:
Para theta = 12,90^circ:
1 = 2d sin(12,90^circ)0,58
Para theta = 18,30^circ:
1 = 2d sin(18,30^circ)0,58
Para theta = 26,00^circ:
1 = 2d sin(26,00^circ)0,58

Passo 5

Resolvendo as equações acima, percebemos que para cada ângulo dado, a ordem n que satisfaz a Lei de Bragg com n = 1 é válida. Isso porque, para ângulos maiores, múltiplas ordens poderiam ser possíveis, mas como estamos observando apenas um conjunto de reflexões, a ordem mais simples é a primeira.

Resposta

A ordem de difração ( n) para cada reflexão observada é n = 1.

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