Uma análise por difração de raios X de um mineral foi feita com comprimento de onda de
, sendo observadas apenas reflexões para os seguintes ângulos de difração (2θ) :
. Pede-se :
b) Qual e a ordem (n) de difração de cada uma das reflexões ?
b) Qual e a ordem (n) de difração de cada uma das reflexões ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um mineral que foi analisado com difração de raios X usando um comprimento de onda de
. Observamos reflexões nos ângulos de
,
e
. O que precisamos descobrir aqui é qual é a ordem de difração (n) para cada um desses ângulos. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios X.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda da luz (ou raios X), o ângulo de difração, a distância entre planos cristalinos e a ordem de difração. A fórmula é:
Onde:
-
é a ordem de difração, -
é o comprimento de onda, -
é a distância entre os planos do cristal, -
é o ângulo de difração.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de
para cada ângulo dado. No entanto, não temos a distância
entre os planos cristalinos. Mas podemos perceber que para cada reflexão observada, temos um
correspondente. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Como
não foi fornecido, assumiremos que estamos trabalhando com a ordem de difração mais comum, que é
. Isso porque geralmente, os ângulos mais baixos correspondem à primeira ordem de difração.
Passo 4
Vamos calcular
para cada ângulo usando a Lei de Bragg assumindo
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Resolvendo as equações acima, percebemos que para cada ângulo dado, a ordem
que satisfaz a Lei de Bragg com
é válida. Isso porque, para ângulos maiores, múltiplas ordens poderiam ser possíveis, mas como estamos observando apenas um conjunto de reflexões, a ordem mais simples é a primeira.
Resposta
A ordem de difração (
) para cada reflexão observada é
.