Uma análise por difração de raios X de um mineral foi feita com comprimento de onda de 0,58 AA, sendo observadas apenas reflexões para os seguintes ângulos de difração (2θ) : 12,90^circ, 18,30^circ e 26,00^circ. Pede-se :
a) Qual é e espaçamento interplanar de cada um dos planos de difração ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de difração de raios X juntos! A gente tem um mineral analisado com um comprimento de onda de 0,58 , AA e foram observados reflexos para os ângulos de difração 2theta de 12,90^circ, 18,30^circ e 26,00^circ. O que a gente precisa encontrar aqui é o espaçamento interplanar (d) para cada um desses planos que causaram as reflexões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o espaçamento interplanar. No contexto de difração de raios X, o espaçamento interplanar d é a distância entre dois planos consecutivos em uma rede cristalina. Para encontrar esse valor, usamos a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda da luz ( lambda), o ângulo de difração ( theta), e o espaçamento interplanar ( d).
A Lei de Bragg é dada por:
nlambda = 2d sin theta
Onde:
  • n é a ordem da reflexão (geralmente consideramos n = 1 para a primeira ordem).
  • lambda é o comprimento de onda da radiação incidente.
  • d é o espaçamento interplanar.
  • theta é o ângulo de incidência/reflexão.

Passo 3

Como geralmente consideramos a primeira ordem de reflexão, podemos simplificar a fórmula para:
lambda = 2d sin theta
Queremos encontrar d, então vamos reorganizar a fórmula para isolar d:
d = lambda2 sin theta

Passo 4

Agora, precisamos converter o ângulo 2theta dado na questão para theta, já que a fórmula usa theta. Isso é feito dividindo 2theta por 2:
theta = 2theta2 = theta
Por exemplo, se 2theta = 12,90^circ, então:
theta = 12,90^circ2 = 6,45^circ

Passo 5

Vamos calcular o espaçamento interplanar d para cada Ângulo 2theta dado usando a fórmula que reorganizamos:
d = 0,58 , AA2 sin theta
Vamos fazer isso para cada um dos ângulos:
  1. Para 2theta = 12,90^circ:
    • theta = 6,45^circ
    • sin 6,45^circ (vamos calcular)
  2. Para 2theta = 18,30^circ:
    • theta = 9,15^circ
    • sin 9,15^circ (vamos calcular)
  3. Para 2theta = 26,00^circ:
    • theta = 13,00^circ
    • sin 13,00^circ (vamos calcular)

Passo 6

Agora, vamos calcular o seno de cada ângulo:
  1. sin 6,45^circ approx 0,112
  2. sin 9,15^circ approx 0,160
  3. sin 13,00^circ approx 0,225

Passo 7

Com os valores do seno, vamos calcular d para cada caso:
  1. Para 2theta = 12,90^circ:
    d = 0,58 , AA2 times 0,112 approx 0,58 , AA0,224 approx 2,58 , AA
  2. Para 2theta = 18,30^circ:
    d = 0,58 , AA2 times 0,160 approx 0,58 , AA0,320 approx 1,81 , AA
  3. Para 2theta = 26,00^circ:
    d = 0,58 , AA2 times 0,225 approx 0,58 , AA0,450 approx 1,29 , AA

Resposta

Os espaçamentos interplanares para os planos de difração observados são aproximadamente:
  • Para 2theta = 12,90^circ: d approx 2,58 , AA
  • Para 2theta = 18,30^circ: d approx 1,81 , AA
  • Para 2theta = 26,00^circ: d approx 1,29 , AA

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