Uma análise por difração de raios X de um mineral foi feita com comprimento de onda de
, sendo observadas apenas reflexões para os seguintes ângulos de difração (2θ) :
. Pede-se :
a) Qual é e espaçamento interplanar de cada um dos planos de difração ?
a) Qual é e espaçamento interplanar de cada um dos planos de difração ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de difração de raios X juntos! A gente tem um mineral analisado com um comprimento de onda de
e foram observados reflexos para os ângulos de difração
de
,
e
. O que a gente precisa encontrar aqui é o espaçamento interplanar (d) para cada um desses planos que causaram as reflexões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o espaçamento interplanar. No contexto de difração de raios X, o espaçamento interplanar
é a distância entre dois planos consecutivos em uma rede cristalina. Para encontrar esse valor, usamos a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda da luz (
), o ângulo de difração (
), e o espaçamento interplanar (
).
A Lei de Bragg é dada por:
Onde:
-
é a ordem da reflexão (geralmente consideramos para a primeira ordem). -
é o comprimento de onda da radiação incidente. -
é o espaçamento interplanar. -
é o ângulo de incidência/reflexão.
Passo 3
Como geralmente consideramos a primeira ordem de reflexão, podemos simplificar a fórmula para:
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Passo 4
Agora, precisamos converter o ângulo
dado na questão para
, já que a fórmula usa
. Isso é feito dividindo
por 2:
Por exemplo, se
, então:
Passo 5
Vamos calcular o espaçamento interplanar
para cada Ângulo
dado usando a fórmula que reorganizamos:
Vamos fazer isso para cada um dos ângulos:
-
Para
: -
-
(vamos calcular)
-
-
Para
: -
-
(vamos calcular)
-
-
Para
: -
-
(vamos calcular)
-
Passo 6
Agora, vamos calcular o seno de cada ângulo:
Passo 7
Com os valores do seno, vamos calcular
para cada caso:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Os espaçamentos interplanares para os planos de difração observados são aproximadamente:
- Para
: - Para
: - Para
: