Analise as duas situações a seguir e responda.
Um tubo capilar com
de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina sobe
no tubo, qual é a sua tensão superficial? Dados: massa específica
; ângulo
.
Um tubo capilar com
Passo 1
O enunciado pede para determinar a tensão superficial da glicerina a partir de dados de subida capilar. As informações fornecidas são:
- diâmetro interno do tubo:
; - altura de subida da glicerina no tubo:
; - massa específica da glicerina:
; - ângulo de contato:
.
A pergunta única é: qual é a tensão superficial
da glicerina? (usar as unidades SI).
Passo 2
Vamos escrever a relação física que liga subida capilar e tensão superficial (desenvolvimento didático):
- Pense nas forças verticais sobre a coluna de líquido dentro do tubo. A força para cima é a componente vertical da força de tensão superficial atuando ao longo da circunferência interior do tubo. Essa força vale
, onde: -
é o raio interno do tubo, -
é a tensão superficial (o que queremos), -
é o ângulo de contato (ângulo entre superfície e parede do tubo), - o fator
projeta a força de tensão na direção vertical.
-
- A força para baixo é o peso da coluna de líquido de altura
: . - No equilíbrio (subida estática), essas duas forças se igualam:
- Cancelando
e um fator fica:
- Isolando
:
- Observação prática: se for mais conveniente usar o diâmetro
, como , a fórmula pode ser escrita também como
Explicação das variáveis (resumindo):
-
: tensão superficial (N/m); -
: massa específica (kg/m^3); -
: aceleração da gravidade (m/s^2), usar ; -
ou : raio ou diâmetro do capilar (m); -
: altura de subida (m); -
: ângulo de contato (rad ou graus), usar .
Passo 3
Converter os dados para unidades SI e calcular passo a passo:
Usando a fórmula
:
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Multiplicar pelo
:
- Dividir por
:
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 4
Dicas rápidas para prova (como fazer sem calculadora muito complicada):
- Converta milímetros para metros movendo a vírgula três casas (
). - Use a fórmula com
se preferir: — às vezes reduz etapas. - Faça as multiplicações em etapas e arredonde só no final.
- Verifique unidades:
tem unidades ; multiplicando por ( ) resulta em , consistente com .