Um tanque de armazenamento contém óleo (
) e água (
). O tanque tem
de altura e está aberto no topo para a atmosfera (1 atm). A altura do óleo no tanque é
e o restante é completado com água. Calcule a pressão em Pascal na interface água/óleo e no fundo do tanque.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- densidade do óleo:
; - densidade da água:
; - altura total do tanque:
(não será preciso diretamente, só para verificar); - altura da coluna de óleo (medida a partir do topo):
; - a parte restante é água, portanto a altura da coluna de água é
; - o topo do tanque está aberto à atmosfera: pressão atmosférica
; - aceleração da gravidade:
(valor padrão).
- densidade do óleo:
-
O que se pede:
- calcular a pressão em Pascal na interface água/óleo (ou seja, na superfície entre os dois fluidos);
- calcular a pressão em Pascal no fundo do tanque.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Em fluidos em repouso, a pressão aumenta com a profundidade segundo a lei da hidrostaticidade. A fórmula básica é:
onde:
-
é a pressão no ponto que está a uma profundidade abaixo da superfície que tem pressão ; -
é a pressão na superfície (no nosso caso ); -
é a densidade do fluido entre a superfície e o ponto; -
é a aceleração da gravidade; -
é a altura/espessura da coluna de fluido acima do ponto.
Exemplo simples e intuitivo: se você tem 1 metro de água (
), a pressão adicional devido a essa coluna é
(cerca de
atm). Ou seja, cada metro de água adiciona aproximadamente
.
No nosso problema há duas camadas: óleo por cima (até a interface) e água abaixo. Assim:
- pressão na interface =
; - pressão no fundo = pressão na interface +
.
Passo 3
Cálculo da pressão na interface água/óleo.
- Primeiro calcular a contribuição da coluna de óleo:
- Agora somar a pressão atmosférica:
(Arredondando para o Pascal inteiro:
.)
Passo 4
Cálculo da pressão no fundo do tanque.
- Calcular a contribuição da coluna de água:
- Somar essa contribuição à pressão na interface:
(Arredondando para o Pascal inteiro:
.)
Passo 5
Verificação rápida e dica para prova: outra forma direta é somar as duas cabeças de pressão sobre a superfície atmosférica:
o que dá o mesmo resultado. Sempre confira unidades (densidade em
,
em
, alturas em
) para obter Pa.