Analise as equações abaixo e indique qual é verdadeira e qual é falsa.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar, entre quatro igualdades algébricas e de radicais, quais são verdadeiras e quais são falsas. Vamos usar expansão de potências, propriedade de raízes quadradas e simplificação de frações para examiná-las.
Passo 2
Para a) aplicamos a fórmula do quadrado da soma:
Como falta o termo
em
, a igualdade
não vale em geral. Logo, a) é falsa.
Passo 3
Para b) usamos a propriedade de raízes quadradas para números não-negativos
e
:
Essa relação é válida sempre que consideramos a raiz principal e
,
. Portanto b) é verdadeira nessas condições.
Passo 4
Para c) verifica-se que a raiz não distribui sobre soma. Por exemplo, tomando
:
Como
, a igualdade
é falsa em geral. Logo c) é falsa.
Passo 5
Para d) dividimos termo a termo:
Isso só coincide com
quando
(isto é,
). Em geral, não vale; assim d) é falsa.
Resposta
a) Falsa
b) Verdadeira
c) Falsa
d) Falsa
b) Verdadeira
c) Falsa
d) Falsa