Analise as equações abaixo e indique qual é verdadeira e qual é falsa.
a) (p+q)^{2}=p^{2}+q^{2}
b) \sqrt{a b}=\sqrt{a} \sqrt{b}
c) \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}
d) \frac{1+T C}{C}=1+T

Passo 1

O enunciado pede para determinar, entre quatro igualdades algébricas e de radicais, quais são verdadeiras e quais são falsas. Vamos usar expansão de potências, propriedade de raízes quadradas e simplificação de frações para examiná-las.

Passo 2

Para a) aplicamos a fórmula do quadrado da soma:
(p+q)^2 = p^2 + 2\,p\,q + q^2.
Como falta o termo 2\,p\,q em p^2+q^2, a igualdade
(p+q)^2 = p^2 + q^2
não vale em geral. Logo, a) é falsa.

Passo 3

Para b) usamos a propriedade de raízes quadradas para números não-negativos a e b:
\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\;\sqrt{b}.
Essa relação é válida sempre que consideramos a raiz principal e a\ge0, b\ge0. Portanto b) é verdadeira nessas condições.

Passo 4

Para c) verifica-se que a raiz não distribui sobre soma. Por exemplo, tomando a=b=1:
\sqrt{a+b} = \sqrt{2}\approx1,414\quad\text{mas}\quad \sqrt{a}+\sqrt{b}=1+1=2.
Como 1,414\neq2, a igualdade
\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
é falsa em geral. Logo c) é falsa.

Passo 5

Para d) dividimos termo a termo:
\frac{1+T\,C}{C} = \frac{1}{C} + \frac{T\,C}{C} = \frac{1}{C} + T.
Isso só coincide com 1+T quando \tfrac1C=1 (isto é, C=1). Em geral, não vale; assim d) é falsa.

Resposta

a) Falsa
b) Verdadeira
c) Falsa
d) Falsa

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