Analise qualitativamente o que ocorre com cada um dos sistemas abaixo à medida que eles são submetidos aos processos a seguir indicados. Represente em um diagrama P-V os referidos processos e os pontos representativos dos estados dos sistemas:
Um sistema constituído somente de fase líquida a uma temperatura inferior à temperatura crítica e pressão inferior à sua pressão crítica é aquecido isobaricamente até uma temperatura superior ao seu valor crítico.

Passo 1

O enunciado pede uma análise qualitativa e a representação em diagrama P- V de um processo que faz o seguinte em um sistema simples:
  • Condição inicial: o sistema é constituído somente de fase líquida, com temperatura inicial \,T_i<T_c, e pressão constante \,P<P_c, (pegue estas informações do enunciado).
  • Processo: aquecimento isobárico (pressão mantida constante em \,P) até uma temperatura final \,T_f>T_c.
    As perguntas implícitas que preciso responder:
  • O que acontece com a fase do sistema à medida que a temperatura aumenta sob P= constante?
  • Como variam o volume e a temperatura em cada etapa (antes, durante e depois de qualquer mudança de fase)?
  • Como desenhar qualitativamente o caminho no diagrama P- V e quais pontos representar (estado inicial, início da vaporização, fim da vaporização, estado final)?

Passo 2

Conceitos essenciais (pequena aula para entender o que vamos usar).
  • Ponto crítico e curva de saturação: o par (P_c,T_c) é o ponto crítico; abaixo dele existe uma curva de coexistência líquido‑vapor (o “domo” de duas fases) que, no plano P- V, tem a forma típica de uma campanha convexa. Dentro desse domo há coexistência líquido+vapor; fora, há uma única fase (líquido à esquerda, vapor à direita).
  • Temperatura de saturação à pressão P: para cada P<P_c existe uma temperatura de saturação T_{\text{sat}}(P) tal que, ao aquecer à pressão fixa P, o líquido começa a vaporizar quando a temperatura alcança T_{\text{sat}}(P).
  • Latent heat / calor latente: durante a vaporização a energia fornecida vai para romper ligações (transformar fase) e a temperatura permanece praticamente constante enquanto houver coexistência, mesmo que continuemos a fornecer calor.
  • Qualidade (fração mássica ou volumétrica de vapor): ao longo da região de duas fases pode-se definir a qualidade x (fração mássica de vapor). O volume específico médio é
v=(1-x)v_f + x v_g,
onde v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g o do vapor saturado — explico isso no passo seguinte.

Passo 3

Por que, geometricamente, o caminho isobárico cruza o domo de duas fases.
  • Dado que P<P_c, a isobara P= constante intercepta a curva de saturação em dois pontos distintos no diagrama P- V: o ponto de líquido saturado (à esquerda do domo) e o ponto de vapor saturado (à direita do domo). Ou seja, existe T_{\text{sat}}(P)<T_c tal que, ao aquecer em P constante, o sistema alcança essa temperatura e entra na região de coexistência.
  • Consequência prática: o aquecimento isobárico iniciará como aumento de temperatura do líquido puro, depois haverá uma etapa de vaporização à temperatura constante T_{\text{sat}}(P) e depois teremos vapor (que, se aquecido além de T_c, permanece vapor porque P<P_c não permite existência de líquido acima de T_c).

Passo 4

Etapa 1 — aquecimento do líquido comprimido até a saturação.
  • Estado inicial: líquido comprimido (ou líquido sub-resfriado) com \,T_i<T_c e \,P<P_c. No diagrama P- V é um ponto à esquerda do domo, em volume específico pequeno v\approx v_f(T_i,P).
  • Ao fornecer calor antes de atingir T_{\text{sat}}(P), a energia aumenta a energia interna e a temperatura do líquido sobe: isso é chamado aquecimento sensível da fase líquida. O volume específico aumenta apenas um pouco (líquidos são pouco compressíveis/expansíveis).
  • No diagrama P- V a trajetória, mantendo P constante, é aproximadamente uma linha horizontal ligeiramente deslocada para a direita (aumento pequeno de v) até atingir o ponto onde a isobara toca o contorno esquerdo do domo (ponto de líquido saturado).

Passo 5

Etapa 2 — início e progresso da vaporização (região de duas fases).
  • Ao alcançar \,T_{\text{sat}}(P) o líquido começa a formar vapor: aparece uma mistura líquido+vapor. Nessa etapa:
    • A temperatura permanece praticamente constante e igual a \,T_{\text{sat}}(P).
    • A pressão permanece constante por definição do processo isobárico.
    • O calor fornecido é usado como calor latente L para transformar líquido em vapor, não para aumentar a temperatura.
    • O volume específico total do sistema aumenta muito, porque o vapor tem volume específico v_g muito maior que v_f.
  • No diagrama P- V isto aparece como um deslocamento horizontal dentro do domo, do ponto de líquido saturado (esquerda) até o ponto de vapor saturado (direita): é uma linha horizontal a P igual, e o sistema “varre” a largura do domo em volumetria.
  • Para quantificar a posição dentro do domo usamos a fórmula da qualidade:
v=(1-x)v_f + x v_g,
onde x varia de 0 (tudo líquido) a 1 (tudo vapor). À medida que x cresce, v aumenta de v_f para v_g.

Passo 6

Etapa 3 — vapor saturado e aquecimento do vapor (superaquecimento).
  • Depois que toda a massa líquida se transformou em vapor ( x=1), o sistema está no ponto de vapor saturado (lado direito do domo). A partir daí, continuação do aquecimento a P constante eleva a temperatura do vapor: o vapor fica “superaquecido”.
  • Como P<P_c, mesmo que a temperatura exceda T_c ( T>T_c), não há possibilidade de existir líquido — acima de T_c não existe equilíbrio líquido‑vapor. Assim o estado final é um vapor (um gás) superaquecido; não é uma condição supercrítica (supercrítico requer P>P_c e T>T_c).
  • No diagrama P- V a trajetória continua horizontal para a direita, com v aumentando conforme a temperatura sobe (pela relação PV=nRT para gás ideal em forma simplificada, ou mais corretamente pela equação de estado real). Para gases aproximadamente ideais:
v \propto T \quad\text{(a \(P\) constante, pois \(Pv=RT\) se for por unidade de massa/mol)}.

Passo 7

Resumo das variações físicas que ocorrem durante o processo (linguagem de prova).
  • Antes de T_{\text{sat}}(P): aquecimento sensível do líquido; pequena expansão de volume.
  • Em T_{\text{sat}}(P): inicia a vaporização; temperatura e pressão constantes; grande aumento de volume à medida que a fração de vapor cresce; consumo de calor como calor latente.
  • Depois que o líquido acaba: vapor saturado → vapor superaquecido; temperatura sobe de novo e volume continua a aumentar de forma suave.
  • Como a pressão ficou sempre \,P<P_c, o processo cruza o domo de duas fases: há mudança de fase líquida → vapor. Embora a temperatura final seja \,T_f>T_c, o sistema moderno com P<P_c fica em fase gasosa (não supercrítico).

Passo 8

Como desenhar o diagrama P- V qualitativo e onde marcar os pontos (instrução prática para a prova).
  • Desenhe no plano P vertical e V horizontal o típico domo de duas fases (curva com um máximo em P_c no topo — ponto crítico).
  • Trace a isobara horizontal a uma altura P abaixo do topo do domo ( P<P_c). Essa horizontal corta o domo em dois pontos:
    • Ponto A (esquerda): líquido saturado (início da vaporização).
    • Ponto B (direita): vapor saturado (fim da vaporização).
  • Marque um ponto inicial 1 à esquerda do domo (líquido comprimido, T_i<T_{\text{sat}}(P)).
  • Desenhe uma seta da esquerda para a direita ao longo da isobara: primeiro pequeno deslocamento até A (aquecimento do líquido), depois atravessando o interior do domo de A para B (vaporização a T_{\text{sat}}(P)), e depois após B continue à direita para o ponto final 4 (vapor superaquecido com T_f>T_c).
  • Rotule os pontos de forma clara: 1 = líquido inicial; 2 = líquido saturado (início da ebulição); 3 = vapor saturado (fim da ebulição); 4 = vapor superaquecido final.

Passo 9

Observações finais e dicas rápidas para a prova (tom amigo).
  • Se o professor pedir uma razão física: a existência da região de duas fases é a causa da isoterma plana (na prática) durante a vaporização isobárica; o grande aumento de volume é a “assinatura” da mudança de fase.
  • Lembre-se: para obter supercrítico é preciso elevar também a pressão acima de P_c. Só subir T acima de T_c com P<P_c não gera fluido supercrítico — gera apenas vapor cada vez mais quente.
  • Na resolução da prova, desenhe claramente a isobara e marque os pontos A e B onde ela cruza o domo; descreva as três etapas (aquecimento do líquido, vaporização, superaquecimento do vapor) — isso costuma render pontos.

Resposta

Ao aquecer isobaricamente com P<P_c: primeiro o líquido aquece sensivelmente (pequeno aumento de v) até atingir T_{\text{sat}}(P); então ocorre vaporização à temperatura e pressão constantes (região de duas fases), durante a qual o volume específico aumenta fortemente enquanto a qualidade x vai de 0 a 1 segundo \;v=(1-x)v_f + x v_g\;; após completa vaporização forma-se vapor saturado e o aquecimento continua deixando-o superaquecido, de modo que, mesmo que T>T_c, como P<P_c o sistema está em fase gasosa (não supercrítico). No diagrama P- V a trajetória é uma isobara horizontal que parte à esquerda do domo (líquido), atravessa o domo de duas fases do ponto de líquido saturado ao ponto de vapor saturado e segue para a direita até o vapor superaquecido final.

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