Calcule a entalpia, a entropia e a energia de Gibbs de mistura de
de
com
de
a
. Admita que a solução é ideal.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a entalpia, a entropia e a energia livre de Gibbs da mistura de
de
com
de
à temperatura
. Dados e perguntas claros:
- Quantidades:
(benzeno) e (deuterobenzeno). - Temperatura:
. - Pressuposto do enunciado: solução ideal.
- Perguntas:
- Calcular a entalpia de mistura
. - Calcular a entropia de mistura
. - Calcular a energia livre (Gibbs) de mistura
.
- Calcular a entalpia de mistura
Passo 2
Entalpia de mistura para solução ideal — conceito e fórmula:
- Para uma solução ideal assume-se que as interações entre moléculas diferentes são iguais às interações entre moléculas iguais. Nesse caso não há troca de calor associada à mistura além da energia térmica já presente, portanto a entalpia de mistura é zero.
- Matemática:
.
Explicação didática curta: a entalpia mede energia térmica trocada quando mudam as interações intermoleculares. Em solução ideal, trocar moléculas não altera a energia média das interações, logo não há efeito entálpico.
Passo 3
Entropia de mistura — fórmula, significado e cálculo passo a passo:
- Fórmula geral (para mistura de
componentes):
onde:
-
é a constante dos gases ( ), -
é a quantidade (mols) do componente , -
é a fração molar do componente após a mistura. - Interpretação: a mistura aumenta a desordem (entropia) porque as partículas se espalham; a expressão vem da contagem estatística das configurações.
Aplicando aos dados:
- Temos
e . - O total é
. - Frações molares:
- Substituindo na fórmula:
Como
, isso vira
- Agora o cálculo numérico (usando
e ):
Observação sobre interpretação: este valor é a variação total de entropia ao misturar
com
. Se quisesse a entropia de mistura por mol de mistura dividiria por
.
Passo 4
Energia livre de Gibbs de mistura — fórmula, relação com
e
, e cálculo:
- Relação termodinâmica geral:
- Para solução ideal já sabemos
, então
- Substituindo
e :
- Em unidades mais usuais:
Interpretação física:
indica que a mistura é espontânea (do ponto de vista termodinâmico) a
, devido ao ganho entropico pela mistura.
Passo 5
Resumo dos procedimentos e verificação de consistência:
- Fórmulas usadas:
(solução ideal), , . - Valores numéricos arredondados com 3 algarismos significativos foram apresentados.
- Os sinais fazem sentido fisicamente: entropia positiva (a mistura aumenta desordem) e energia livre negativa (mistura espontânea).