Analise e responda:
Dados:
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Francês (SAF/Price)
- Prestação fixa durante todo o contrato
O Banco Horizonte ofereceu:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Constante (SAC)
- Amortização igual todo mês (
valor / prazo)
- Parcelas decrescentes ao longo do contrato
Qual sistema tem menor custo total (Sistema de amortização: Francês (SAF/Price) ou Sistema de amortização: Constante (SAC))?
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
Qual sistema tem menor custo total (Sistema de amortização: Francês (SAF/Price) ou Sistema de amortização: Constante (SAC))?
Passo 1
O enunciado dá os dois financiamentos com os mesmos valores e pede para comparar o custo total (somatório de todas as prestações) e dizer qual sistema tem menor custo total.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Valor do financiamento:
. - Prazo:
meses. - Taxa de juros:
ao mês, isto é . - Sistema 1: Francês (SAF / Price) — prestações fixas
. - Sistema 2: Constante (SAC) — amortização constante
todo mês (parcelas decrescentes).
O que o enunciado pede:
- Determinar qual sistema tem menor custo total (soma das parcelas pagas ao longo dos 36 meses).
- Para comparar, vou calcular o total pago em cada sistema.
Passo 2
Entendendo e calculando para o sistema Francês (Price).
- Conceito rápido: no sistema Price a prestação mensal
é fixa e composta por juros sobre o saldo devedor e por amortização. A fórmula da prestação é a fórmula de uma anuidade:
Aqui:
-
é o valor do empréstimo ( ), -
é a taxa por período ( ), -
é o número de períodos (36).
Primeiro precisamos calcular o fator
. Usando
:
Dessa forma
Substituindo na fórmula da prestação:
Passo 3
Total pago no sistema Price e interpretação.
- Como a prestação é fixa, o total pago ao fim dos 36 meses é
- Juros totais pagos no Price (soma das prestações menos o principal) é aproximadamente
Passo 4
Entendendo e calculando para o sistema SAC (amortização constante).
- No SAC a amortização mensal é constante e dada por
- A primeira parcela é juros sobre o saldo inicial mais
:
- A última parcela (mês 36) tem saldo devedor antes do pagamento igual a
, logo
- Para obter o total de juros pagos no SAC podemos somar os juros mensais. O total de juros é
onde
. Então
Calcule os termos:
Logo
Portanto os juros totais são
E o total pago no SAC é principal + juros:
Passo 5
Comparação numérica e explicação qualitativa.
- Totais calculados:
- Diferença:
- Interpretação didática (por que o SAC sai mais barato aqui):
- No SAC a amortização do principal é mais rápida (pagam-se
de principal todo mês), então o saldo devedor cai mais rápido que no Price. Como os juros são cobrados sobre o saldo devedor, isso reduz o total de juros pagos. - No Price a prestação fixa contém menos amortização no início, então o saldo devedor diminui mais devagar, resultando em juros totais maiores.
- No SAC a amortização do principal é mais rápida (pagam-se
Passo 6
Conclusão e incentivo.
- Resultado prático: para estes números, o SAC tem custo total menor; a diferença não é enorme, mas é significativa. Se estiver na dúvida na hora de escolher, lembrar: SAC costuma ser mais barato em juros totais para a mesma taxa e prazo porque amortiza mais rápido o principal (mas tem parcelas iniciais maiores).
Resposta
O sistema SAC (amortização constante) tem menor custo total. Totais: Price
; SAC
.