Em uma análise de sedimentação, 50 g de solo seco da fração fina foi misturada em água de modo a formar um litro de uma suspensão homogênea. Uma pipeta com capacidade para
foi utilizada para obter uma amostra da suspensão a uma profundidade de 10 cm decorridos 40 min do início do processo de sedimentação. O peso de sólidos na pipeta foi de
. Determine as coordenadas do ponto correspondente na curva de distribuição granulométrica. Assuma
.
Passo 1
O enunciado trata de uma análise por método de pipeta, em que
g de solo seco em
L de suspensão são deixados sedimentar. Após
min, retira-se
c
de suspensão a
cm de profundidade e encontra-se
g de sólidos nessa amostra. Queremos determinar o diâmetro crítico
(em que as partículas maiores já assentaram além de
cm) e a porcentagem em massa retida acima dessa profundidade (que equivale à porcentagem mais fina que
). Para isso usaremos o conceito de fração em suspensão (pipeta) e a lei de Stokes:
onde
é a velocidade de sedimentação,
e
são os pesos específicos do sólido e da água, e
é a viscosidade dinâmica da água.
Passo 2
Calcular a fração em suspensão medida e convertê-la em porcentagem mais fina. Se não houvesse sedimentação, a massa de sólidos numa amostra de
c
seria
Mas medimos apenas
g. Logo a fração em suspensão é
isto é,
das partículas continuam suspensas e correspondem às partículas de diâmetro menor ou igual a
.
Passo 3
Determinar a velocidade de sedimentação
das partículas críticas que assentam exatamente
cm em
min. Convertemos:
Passo 4
Aplicar a lei de Stokes para obter
. Temos
,
, e assumimos
.
Substituindo numérico:
Resposta
O ponto na curva granulométrica é
e porcentagem mais fina
.