Em uma análise de sedimentação, 50 g de solo seco da fração fina foi misturada em água de modo a formar um litro de uma suspensão homogênea. Uma pipeta com capacidade para 10 cm^3 foi utilizada para obter uma amostra da suspensão a uma profundidade de 10 cm decorridos 40 min do início do processo de sedimentação. O peso de sólidos na pipeta foi de 0,20 g. Determine as coordenadas do ponto correspondente na curva de distribuição granulométrica. Assuma gammas=27 kN / m^3.

Passo 1

O enunciado trata de uma análise por método de pipeta, em que 50 g de solo seco em 1 L de suspensão são deixados sedimentar. Após 40 min, retira-se 10 c m^3 de suspensão a 10 cm de profundidade e encontra-se 0,20 g de sólidos nessa amostra. Queremos determinar o diâmetro crítico d (em que as partículas maiores já assentaram além de 10 cm) e a porcentagem em massa retida acima dessa profundidade (que equivale à porcentagem mais fina que d). Para isso usaremos o conceito de fração em suspensão (pipeta) e a lei de Stokes:
v = (gammas - gammaw),d^218,mu,
onde v é a velocidade de sedimentação, gammas e gammaw são os pesos específicos do sólido e da água, e mu é a viscosidade dinâmica da água.

Passo 2

Calcular a fração em suspensão medida e convertê-la em porcentagem mais fina. Se não houvesse sedimentação, a massa de sólidos numa amostra de 10 c m^3 seria
50,g1000,cm^3times 10,cm^3 = 0,50,g
Mas medimos apenas 0,20 g. Logo a fração em suspensão é
0,200,50 = 0,40,
isto é, 40% das partículas continuam suspensas e correspondem às partículas de diâmetro menor ou igual a d.

Passo 3

Determinar a velocidade de sedimentação v das partículas críticas que assentam exatamente 10 cm em 40 min. Convertemos:
z = 10,cm = 0,10,m, t = 40,min = 2400,s,
v = zt = 0,102400 = 4,17times 10^-5,m/s

Passo 4

Aplicar a lei de Stokes para obter d. Temos gammas = 27,kN/m^3 = 2,7times10^4,N/m^3, gammaw = 9,81,kN/m^3 = 9,81times10^3,N/m^3, e assumimos mu = 1,0times10^-3,Pacdots.
v = (gammas - gammaw),d^218,mu ;Longrightarrow; d^2 = 18,mu,vgammas - gammaw
Substituindo numérico:
gammas - gammaw = (2,7times10^4 - 9,81times10^3),N/m^3 = 1,719times10^4,N/m^3,
d^2 = 18times(1,0times10^-3)times(4,17times10^-5) 1,719times10^4 =4,37times10^-11,m^2,
d = raiz4,37times10^-11 =6,61times10^-6,m =6,61,mum

Resposta

O ponto na curva granulométrica é
d = 6,61,mum e porcentagem mais fina =40%.

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