Analise as situações a seguir e assinale a alternativa correta:
I - O desconto comercial é um tipo de desconto conhecido como “por dentro”, que corresponde a uma operação de descapitalização, em que se adota o valor atual como referência para o seu cálculo percentual.
II - Certo produto é vendido por um valor x, em reais, sem desconto. Com o desconto de
, o preço é de
100,00
\mathrm{R} $120,00$
III - Sabendo que
de determinado produto custa
960,00
10 %
\mathrm{R} $2.160,00$
IV - Determinado título de crédito possui valor de face de
40.000,00
\mathrm{R} $796,00$.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII CENTRO DE CIÊNCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA
a. I e II estão corretas
b. II e IV estão corretas
c. III e IV estão corretos
d. apenas o IV está correto
II - Certo produto é vendido por um valor x, em reais, sem desconto. Com o desconto de
III - Sabendo que
IV - Determinado título de crédito possui valor de face de
b. II e IV estão corretas
c. III e IV estão corretos
d. apenas o IV está correto
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado apresenta quatro afirmações numeradas I, II, III e IV, e pede que se assinale a alternativa correta entre (a), (b), (c) e (d). As afirmações são:
- I — “O desconto comercial é um tipo de desconto conhecido como ‘por dentro’, que corresponde a uma operação de descapitalização, em que se adota o valor atual como referência para o seu cálculo percentual.”
- II — “Certo produto é vendido por um valor
, em reais, sem desconto. Com o desconto de , o preço é de . O valor de é .” - III — “Sabendo que
de determinado produto custa , então o valor do televisor com de desconto é igual a: .” - IV — “Determinado título de crédito possui valor de face de
e prazo de vencimento em 60 dias. Sob uma taxa de desconto ‘por fora’ de ao mês, o valor do desconto composto é de .”
O objetivo é verificar a veracidade de cada uma das quatro afirmações e, a partir disso, escolher a alternativa correta entre:
- (a) I e II estão corretas
- (b) II e IV estão corretas
- (c) III e IV estão corretas
- (d) apenas o IV está correto
Passo 2
Primeiro vou explicar os conceitos necessários sobre descontos, porque a interpretação correta das palavras “comercial”, “por fora” e “por dentro” é crucial para avaliar a afirmação I e a IV.
- Desconto comercial (também chamado de desconto “por fora” ou desconto bancário simples, dependendo do contexto): é o desconto calculado sobre o valor de face (valor nominal) do título. No caso simples, o desconto comercial simples é
onde
é o desconto,
é o valor de face (nominal),
é a taxa no período e
é o tempo (em períodos). O valor a receber (valor atual ou valor presente) é
Por isso é conhecido como “por fora”: o desconto é calculado sobre o valor nominal e depois subtraído.
- Desconto racional (também chamado de desconto “por dentro” ou desconto por dentro ou desconto verdadeiro): calcula o valor presente a partir do valor nominal descontando juros/ taxa diretamente, i.e. o valor atual
é obtido dividindo-se o nominal por um fator de capitalização. Em juros compostos,
O desconto racional (ou por dentro) é
Observe que em linguagem financeira, alguns autores chamam desconto racional de “por dentro” e o desconto comercial de “por fora”. Portanto é importante lembrar: desconto comercial = “por fora”; desconto racional = “por dentro”.
Passo 3
Análise da afirmação I.
A afirmação I diz que “o desconto comercial é um tipo de desconto conhecido como ‘por dentro’, … em que se adota o valor atual como referência para o seu cálculo percentual.”
- Pela explicação do Passo 2, isso está invertido: o desconto comercial é conhecido como “por fora” e é calculado sobre o valor nominal. O desconto que é “por dentro” é o desconto racional, que adota o valor atual como referência na formulação (ou, equivalentemente, calcula o valor atual a partir do nominal).
- Portanto a afirmação I está incorreta.
Passo 4
Análise da afirmação II com cálculo passo a passo.
A afirmação II: “Produto tem preço sem desconto
. Com desconto de
, o preço fica
. Então
.”
- Se o preço sem desconto é
e o desconto é do preço original, o preço com desconto é . - A condição dada é
. - Resolvendo para
:
- Logo
, não .
Conclusão: a afirmação II está incorreta.
Passo 5
Análise da afirmação III com cálculo passo a passo.
A afirmação III: “Sabendo que
de determinado produto custa
, então o valor do televisor com
de desconto é igual a:
.”
- Primeiro encontro o preço cheio
do produto. Se do preço é ,
- Calculando:
- Agora aplico desconto de
sobre o preço cheio: preço com desconto é . - Portanto:
- Isso é exatamente
.
Conclusão: a afirmação III está correta.
Passo 6
Análise da afirmação IV com cálculo passo a passo (desconto composto “por fora”).
A afirmação IV: “Valor de face
, prazo 60 dias, taxa de desconto ‘por fora’ de
ao mês. O valor do desconto composto é
.”
Interpretação e fórmula (usando desconto composto / juros compostos):
- Para desconto composto (juros compostos) e desconto “por fora” (desconto comercial composto), o valor atual
é dado por
onde
é a taxa por período e
o número de períodos. O desconto
é
Aplicando aos dados:
-
. - Taxa
por mês. - Prazo 60 dias = 2 meses, logo
.
Calculemos:
Fazendo a conta com mais precisão:
na realidade
Multiplicando:
(Observação: dependendo do arredondamento intermediário pode surgir um número próximo, mas o valor exato calculado corretamente é aproximadamente
se usar a versão numérica precisa: veja nota abaixo.)
Vou recalcular com precisão numérica direta para fechar sem dúvida:
(Nota sobre pequenas diferenças numéricas: se alguém fizer aproximações diferentes em algum passo pode obter valores como
(se usar desconto simples
) ou
ou
dependendo do arredondamento. Em qualquer caso, o valor indicado na afirmação,
, não coincide com o valor que se obtém corretamente por desconto composto com
e
.)
Conclusão: a afirmação IV está incorreta.
Passo 7
Resumo das verificações:
- I — incorreta (confusão entre “comercial” e “por dentro”).
- II — incorreta (o cálculo correto dá
). - III — correta (confere
). - IV — incorreta (desconto composto calculado corretamente dá valor diferente de
).
Portanto, apenas a afirmação III é verdadeira.
Resposta
Apenas a III está correta.