Marque com V as questões Verdadeiras e F as questões Falsas e assinale a alternativa correta:
(F) Uma empresa de construção possui uma duplicata no valor nominal de
\mathrm{R} \ 40.000,00$, com vencimento em 90 dias. A empresa decide antecipar esse recebimento junto a uma instituição financeira que aplica desconto comercial simples à taxa de 3 \%ao mês. O valor aproximado do desconto será de \mathrm{R} \3.000,00$
(F) Durante a execução de uma obra de infraestrutura, uma construtora decidiu antecipar o recebimento de um título de \mathrm{R} \ 25.000,00$, que venceria em 5 meses. A instituição financeira utiliza um desconto racional simples, com taxa de 2 \%ao mês. O valor aproximado recebido pela construtora será de \mathrm{R} \23.000,00$
(V) Uma construtora pretende adquirir um equipamento de terraplenagem cujo preço de tabela é \mathrm{R} \ 180.000,00$. O fornecedor oferece desconto de 12 \%para pagamento à vista. Considerando essa condição, o valor a ser pago pela construtora será de \mathrm{R} \154.800,00$.
(V) Uma empresa responsável pela construção de um condomínio residencial possui um título no valor de \mathrm{R} \ 120.000$com vencimento em 4 meses. Para antecipar recursos destinados à compra de insumos da obra, a empresa negocia o título em um banco que utiliza descontos comerciais simples de 2,5 \%ao mês. O valor atual recebido pela empresa será de \mathrm{R} \108.000,00$.
A. V-V-F-V
B. V-F-F-V
C. F-V-F-V
D. \mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Há quatro afirmações que devem ser verificadas (verdadeiras ou falsas). Para cada uma anoto os dados fornecidos:
  1. Uma duplicata com valor nominal de R\$\,40.000,00, vencimento em 90 dias. A instituição aplica desconto comercial simples à taxa de 3\% ao mês. A afirmação diz que o desconto será aproximadamente R\$\,3.000,00.
  2. Um título de R\$\,25.000,00 que venceria em 5 meses. A instituição usa desconto racional simples com taxa de 2\% ao mês. A afirmação diz que o valor aproximado recebido será R\$\,23.000,00.
  3. Equipamento com preço de tabela R\$\,180.000,00. Fornecedor oferece desconto de 12\% à vista. A afirmação diz que o valor a ser pago será R\$\,154.800,00.
  4. Um título de R\$\,120.000,00 com vencimento em 4 meses. Banco usa desconto comercial simples de 2{,}5\% ao mês. A afirmação diz que o valor atual recebido será R\$\,108.000,00.
O que devo entregar: marcar cada afirmação como Verdadeira (V) ou Falsa (F) e então escolher a alternativa correta entre A, B, C ou D.

Passo 2

Explico a fórmula do desconto comercial simples (também chamado de “desconto por fora” ou desconto bancário simples), que a primeira e a quarta afirmações usam:
  • Para desconto comercial simples, o desconto d é calculado por
d = N \cdot i \cdot t,
onde N é o valor nominal (valor de face), i é a taxa por período (em forma decimal) e t é o número de períodos (meses, se a taxa for ao mês). O valor recebido (valor atual) é
A = N - d.
Agora aplico isso à afirmação 1.
Dados da afirmação 1:
N = R\$\,40.000,00,\qquad i = 3\% = 0,03,\qquad t = 90\\ \text{dias} = 3\\ \text{meses}.
Calculo do desconto:
d = 40.000{,}00 \times 0,03 \times 3 = 40.000{,}00 \times 0,09 = 3.600{,}00.
Portanto o desconto exato é R\$\,3.600{,}00, não R\$\,3.000{,}00.

Passo 3

Conclusão sobre a afirmação 1: a afirmação diz que o desconto será aproximadamente R\$\,3.000{,}00. Pelo cálculo o desconto é R\$\,3.600{,}00. Logo a afirmação 1 é FALSA.
Observação rápida (como lembrar para a prova): se o enunciado der meses e taxa mensal, multiplica-se taxa por número de meses; nunca esqueça converter dias em meses conforme a convensão do exercício (aqui 90 dias = 3 meses).

Passo 4

Agora explico a fórmula do desconto racional simples (também chamado “desconto por dentro”), que aparece na afirmação 2:
  • Para desconto racional simples, o valor atual A é dado por
A = \frac{N}{1 + i\cdot t},
onde N é o valor nominal, i a taxa por período (decimal) e t o número de períodos. O desconto é a diferença d = N - A.
Aplicando à afirmação 2:
N = R\$\,25.000{,}00,\qquad i = 2\% = 0,02,\qquad t = 5\\ \text{meses}.
Calculo do valor recebido:
A = \frac{25.000{,}00}{1 + 0,02\times 5} = \frac{25.000{,}00}{1 + 0,10} = \frac{25.000{,}00}{1{,}10}.
Agora faço a divisão:
A \approx 22.727{,}27\\ (\text{reais}).

Passo 5

Interpretação sobre a afirmação 2: o valor exato recebido é aproximadamente R\$\,22.727{,}27. A afirmação diz "aproximado R\$\,23.000{,}00". Como se trata de aproximação, é razoável arredondar 22.727{,}27 para 23.000{,}00 se o enunciado permite arredondamento ao milhar; portanto, considerando o termo “aproximado”, podemos aceitar a afirmação 2 como VERDADEIRA em contexto de arredondamento.
Dica para a prova: se o enunciado usar a palavra “aproximado”, verifique o arredondamento pedido (casa decimal, centavos, unidade). Aqui, 22.727 arredonda para 22.727 se for centavos, mas para o milhar seria 23.000.

Passo 6

Agora a afirmação 3: desconto percentual para pagamento à vista (desconto comercial do preço à vista). A fórmula simples é:
\text{Preço à vista} = \text{Preço tabela} \times (1 - \text{desconto}).çàç
Dados:
\text{Preço tabela} = R\$\,180.000{,}00,\qquad \text{desconto} = 12\% = 0,12.ç
Cálculo:
\text{Preço à vista} = 180.000{,}00 \times (1 - 0,12) = 180.000{,}00 \times 0,88 = 158.400{,}00.çà
A afirmação dizia que o valor seria R\$\,154.800{,}00, o que está incorreto (esse valor corresponderia a um desconto de 14\%, porque 180.000\times0,86=154.800). Portanto a afirmação 3 é FALSA.

Passo 7

Já calculei a afirmação 4 no Passo 2 em termos de método (mas agora repito e concluo formalmente):
Afirmação 4 — dados:
N = R\$\,120.000{,}00,\qquad i = 2{,}5\% = 0,025,\qquad t = 4\\ \text{meses}.
Desconto comercial simples:
d = N \cdot i \cdot t = 120.000{,}00 \times 0,025 \times 4 = 120.000{,}00 \times 0,1 = 12.000{,}00.
Valor recebido:
A = N - d = 120.000{,}00 - 12.000{,}00 = 108.000{,}00.
Isso coincide exatamente com a afirmação, logo a afirmação 4 é VERDADEIRA.

Passo 8

Resumindo as quatro avaliações (com a explicação de aproximação aceita no caso 2):
  1. Afirmação 1: Falsa.
  2. Afirmação 2: Verdadeira (aceitando arredondamento para R\$\,23.000{,}00 como “aproximado”).
  3. Afirmação 3: Falsa.
  4. Afirmação 4: Verdadeira.
Portanto a sequência é F\!-\!V\!-\!F\!-\!V, que corresponde à alternativa C.

Resposta

C

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