Marque com V as questões Verdadeiras e F as questões Falsas e assinale a alternativa correta:
(F) Uma empresa de construção possui uma duplicata no valor nominal de
40.000,00$, com vencimento em 90 dias. A empresa decide antecipar esse recebimento junto a uma instituição financeira que aplica desconto comercial simples à taxa de
ao mês. O valor aproximado do desconto será de
3.000,00$
(F) Durante a execução de uma obra de infraestrutura, uma construtora decidiu antecipar o recebimento de um título de
25.000,00$, que venceria em 5 meses. A instituição financeira utiliza um desconto racional simples, com taxa de
ao mês. O valor aproximado recebido pela construtora será de
23.000,00$
(V) Uma construtora pretende adquirir um equipamento de terraplenagem cujo preço de tabela é
180.000,00$. O fornecedor oferece desconto de
para pagamento à vista. Considerando essa condição, o valor a ser pago pela construtora será de
154.800,00$.
(V) Uma empresa responsável pela construção de um condomínio residencial possui um título no valor de
120.000$com vencimento em 4 meses. Para antecipar recursos destinados à compra de insumos da obra, a empresa negocia o título em um banco que utiliza descontos comerciais simples de
ao mês. O valor atual recebido pela empresa será de
108.000,00$.
A.
B.
C.
D.
(F) Uma empresa de construção possui uma duplicata no valor nominal de
(F) Durante a execução de uma obra de infraestrutura, uma construtora decidiu antecipar o recebimento de um título de
(V) Uma construtora pretende adquirir um equipamento de terraplenagem cujo preço de tabela é
(V) Uma empresa responsável pela construção de um condomínio residencial possui um título no valor de
A.
B.
C.
D.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Há quatro afirmações que devem ser verificadas (verdadeiras ou falsas). Para cada uma anoto os dados fornecidos:
-
Uma duplicata com valor nominal de
, vencimento em 90 dias. A instituição aplica desconto comercial simples à taxa de ao mês. A afirmação diz que o desconto será aproximadamente . -
Um título de
que venceria em 5 meses. A instituição usa desconto racional simples com taxa de ao mês. A afirmação diz que o valor aproximado recebido será . -
Equipamento com preço de tabela
. Fornecedor oferece desconto de à vista. A afirmação diz que o valor a ser pago será . -
Um título de
com vencimento em 4 meses. Banco usa desconto comercial simples de ao mês. A afirmação diz que o valor atual recebido será .
O que devo entregar: marcar cada afirmação como Verdadeira (V) ou Falsa (F) e então escolher a alternativa correta entre A, B, C ou D.
Passo 2
Explico a fórmula do desconto comercial simples (também chamado de “desconto por fora” ou desconto bancário simples), que a primeira e a quarta afirmações usam:
- Para desconto comercial simples, o desconto
é calculado por
onde
é o valor nominal (valor de face),
é a taxa por período (em forma decimal) e
é o número de períodos (meses, se a taxa for ao mês). O valor recebido (valor atual) é
Agora aplico isso à afirmação 1.
Dados da afirmação 1:
Calculo do desconto:
Portanto o desconto exato é
, não
.
Passo 3
Conclusão sobre a afirmação 1: a afirmação diz que o desconto será aproximadamente
. Pelo cálculo o desconto é
. Logo a afirmação 1 é FALSA.
Observação rápida (como lembrar para a prova): se o enunciado der meses e taxa mensal, multiplica-se taxa por número de meses; nunca esqueça converter dias em meses conforme a convensão do exercício (aqui 90 dias = 3 meses).
Passo 4
Agora explico a fórmula do desconto racional simples (também chamado “desconto por dentro”), que aparece na afirmação 2:
- Para desconto racional simples, o valor atual
é dado por
onde
é o valor nominal,
a taxa por período (decimal) e
o número de períodos. O desconto é a diferença
.
Aplicando à afirmação 2:
Calculo do valor recebido:
Agora faço a divisão:
Passo 5
Interpretação sobre a afirmação 2: o valor exato recebido é aproximadamente
. A afirmação diz "aproximado
". Como se trata de aproximação, é razoável arredondar
para
se o enunciado permite arredondamento ao milhar; portanto, considerando o termo “aproximado”, podemos aceitar a afirmação 2 como VERDADEIRA em contexto de arredondamento.
Dica para a prova: se o enunciado usar a palavra “aproximado”, verifique o arredondamento pedido (casa decimal, centavos, unidade). Aqui,
arredonda para
se for centavos, mas para o milhar seria
.
Passo 6
Agora a afirmação 3: desconto percentual para pagamento à vista (desconto comercial do preço à vista). A fórmula simples é:
Dados:
Cálculo:
A afirmação dizia que o valor seria
, o que está incorreto (esse valor corresponderia a um desconto de
, porque
). Portanto a afirmação 3 é FALSA.
Passo 7
Já calculei a afirmação 4 no Passo 2 em termos de método (mas agora repito e concluo formalmente):
Afirmação 4 — dados:
Desconto comercial simples:
Valor recebido:
Isso coincide exatamente com a afirmação, logo a afirmação 4 é VERDADEIRA.
Passo 8
Resumindo as quatro avaliações (com a explicação de aproximação aceita no caso 2):
- Afirmação 1: Falsa.
- Afirmação 2: Verdadeira (aceitando arredondamento para
como “aproximado”). - Afirmação 3: Falsa.
- Afirmação 4: Verdadeira.
Portanto a sequência é
, que corresponde à alternativa C.
Resposta
C