Um analista misturou 3 soluções de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, sendo: 10 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 15 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,10200 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, com 20 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 48.000 ppm de \mathrm{SO}_{4}{ }^{-2} e 30 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 0,6 \mathrm{~N}. Qual a concentração Molar, Normal, em g/L de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} e em ppm de \mathrm{SO}_{4}{ }^{-2} da solução final? \mathrm{H}=1, \mathrm{~S}=32, \mathrm{O}=16.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Volume da solução A: \;10\\ \text{L}.
  • Concentração da solução A: \;15\%\\ \text{m/V} (isto é, \,15\\ \text{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} por 100\\ \text{mL} de solução).
  • Densidade da solução A: \;1,10200\\ \text{g/cm}^{3}. (Nota: está fornecida, mas para \%\\ \text{m/V} não é necessária; eu a menciono apenas porque foi dada.)
  • Volume da solução B: \;20\\ \text{L}.
  • Concentração da solução B: \;48{.}000\\ \text{ppm} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}. (Assumo a convenção usual para soluções aquosas diluídas: \,1\\ \text{ppm}\approx 1\\ \text{mg/L}.)
  • Volume da solução C: \;30\\ \text{L}.
  • Concentração da solução C: \;0{,}6\\ \text{N} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • Massas atômicas usadas: \;H=1,\;S=32,\;O=16.
Perguntas (o que pede):
  • Concentração molar final de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}).
  • Concentração normal final (em \text{N}).
  • Concentração em \text{g/L} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • Concentração final em \text{ppm} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}.

Passo 2

Calcular massas molares (para conversões mole ↔ massa).
Definições e cálculos:
\text{Massa molar de }\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} = 2\cdot 1 + 32 + 4\cdot 16 = 98\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
\text{Massa molar do íon }\mathrm{SO}_{4}^{2-} = 32 + 4\cdot 16 = 96\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.í
Explicação rápida: a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos da molécula; aqui \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 2 H, 1 S e 4 O.

Passo 3

Determinar a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} presente na solução A.
Conceito: \%\\ \text{m/V} (ou \%\\ \text{g/100 mL}) significa “gramas de soluto por 100\\ \text{mL} de solução”. Assim, 15\%\\ \text{m/V} significa 15\\ \text{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} em cada 100\\ \text{mL}.
Cálculo para \;10\\ \text{L}=10{.}000\\ \text{mL}:
\text{massa}_{A} = 15\\ \frac{\text{g}}{100\\ \text{mL}}\times 10{.}000\\ \text{mL} = 15\cdot\frac{10{.}000}{100}\\ \text{g} = 15\cdot 100\\ \text{g} = 1{.}500\\ \text{g}.
Portanto, a solução A contém \;1{.}500\\ \text{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
Observação: a densidade fornecida não foi necessária porque a concentração já estava em \%\\ \text{m/V}.

Passo 4

Determinar a massa de \mathrm{SO}_{4}^{2-} e a correspondente massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} na solução B (20 L a 48.000 ppm de \mathrm{SO}_{4}^{2-}).
Conceito: para soluções aquosas, assume-se 1\\ \text{ppm}\approx 1\\ \text{mg/L}. Então \;48{.}000\\ \text{ppm} = 48{.}000\\ \text{mg/L} = 48\\ \text{g/L} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
Cálculo da massa de \mathrm{SO}_{4}^{2-} em 20\\ \text{L}:
\text{massa}_{\mathrm{SO}_{4},B} = 48\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}\times 20\\ \text{L} = 960\\ \text{g}.
Cada mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} contém um mol de \mathrm{SO}_{4}^{2-}. Assim, para transformar massa de \mathrm{SO}_{4}^{2-} em massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} usamos a razão das massas molares:
\text{massa}_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4},B} = \text{massa}_{\mathrm{SO}_{4},B}\times\frac{M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})}{M(\mathrm{SO}_{4}^{2-})} = 960\\ \text{g}\times\frac{98}{96}.
Calcular:
960\cdot\frac{98}{96}=960\cdot\frac{49}{48}=20\cdot49=980\\ \text{g}.
Portanto, a solução B contém \;980\\ \text{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (equivalente aos 960\\ \text{g} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}).

Passo 5

Determinar a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} na solução C (30 L a 0{,}6\\ \text{N}).
Conceitos:
  • Normalidade ( \text{N}) mede equivalentes-por-litro.
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é um ácido diprótico (pode doar 2 H+ por mol), logo 1\\ \text{mol} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} corresponde a 2 equivalentes.
  • Relação: \text{Molaridade (M)} = \dfrac{\text{Normalidade (N)}}{\text{número de equivalentes por mol}}ú.
Assim:
\text{Molaridade}_{C} = \frac{0{,}6\\ \text{N}}{2} = 0{,}3\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.
Moles em 30\\ \text{L}:
\text{moles}_{C} = 0{,}3\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 30\\ \text{L} = 9\\ \text{mol}.
Massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} na solução C:
\text{massa}_{C} = 9\\ \text{mol}\times 98\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 882\\ \text{g}.
Portanto, a solução C contém \;882\\ \text{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.

Passo 6

Somar as massas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} e volumes para obter totais da solução final.
Massas obtidas:
\text{massa}_{A}=1{.}500\\ \text{g},\qquad \text{massa}_{B}=980\\ \text{g},\qquad \text{massa}_{C}=882\\ \text{g}.
Massa total de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
\text{massa}_{\text{total}} = 1{.}500 + 980 + 882 = 3{.}362\\ \text{g}.
Volume total da mistura:
V_{\text{total}} = 10 + 20 + 30 = 60\\ \text{L}.

Passo 7

Calcular o número total de mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} e a molaridade final.
Moles totais:
\text{moles}_{\text{total}} = \frac{\text{massa}_{\text{total}}}{M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})} = \frac{3{.}362\\ \text{g}}{98\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = \frac{3{.}362}{98}\\ \text{mol}.
Podemos simplificar: \dfrac{3{.}362}{98}=\dfrac{1{.}681}{49}\approx 34{,}306122\\ \text{mol}.
Molaridade final:
\text{M (final)} = \frac{\text{moles}_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{34{,}306122\\ \text{mol}}{60\\ \text{L}} \approx 0{,}5717687\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.
Arredondando de forma prática para a prova: \text{M (final)}\approx 0{,}572\\ \text{M}.

Passo 8

Calcular a normalidade final da mistura.
Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}, cada mol corresponde a 2 equivalentes (ácido diprótico). Assim:
\text{N (final)} = \text{M (final)}\times 2 \approx 0{,}5717687\times 2 = 1{,}1435374\\ \text{N}.
Arredondando: \text{N (final)}\approx 1{,}144\\ \text{N}.

Passo 9

Calcular a concentração em \text{g/L} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} na solução final.
\text{g/L (final)} = \frac{\text{massa}_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{3{.}362\\ \text{g}}{60\\ \text{L}} = 56{,}0333\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}.
Arredondando: \;56{,}03\\ \text{g/L}.

Passo 10

Calcular a concentração final em \text{ppm} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
Método: converter a massa total de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} em massa total de \mathrm{SO}_{4}^{2-} (razão das massas molares) e depois expressar em \text{mg/L} (ppm).
Massa total de \mathrm{SO}_{4}^{2-}:
\text{massa}_{\mathrm{SO}_{4},\text{total}} = \text{massa}_{\text{total}}\times\frac{M(\mathrm{SO}_{4}^{2-})}{M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})} = 3{.}362\\ \text{g}\times\frac{96}{98} = 3{.}362\cdot\frac{48}{49}\\ \text{g}.
Calcular numericamente:
\text{massa}_{\mathrm{SO}_{4},\text{total}} \approx 3{.}362\times 0{,}9795918 = 3{.}293387755\\ \text{g}.
Concentração em \text{g/L}:
\frac{3{.}293387755\\ \text{g}}{60\\ \text{L}} \approx 54{,}88979592\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}.
Converter para \text{ppm} (mg/L):
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}} \approx 54{,}88979592\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}\times 1000\\ \frac{\text{mg}}{\text{g}} \approx 54{.}889{,}8\\ \text{mg/L}\approx 54{.}890\\ \text{g/L as mg/L?}
Melhor escrever claramente:
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}} \approx 54{.}88979592\\ \text{g/L}\times 1000 = 54{.}889{,}79592\\ \text{mg/L} \approx 54{.}890\cdot 10^{3}\\ \text{mg/L}.
Logo, em ppm:
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}}\approx 54{.}889{,}8\\ \text{mg/L}\equiv 54{.}890\\ \text{ppm}\times 10^{3}.
Para evitar confusão de notação, apresento o valor numérico arredondado:
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}}\approx 54{.}890\times 10^{3}\\ \text{ppm} = 54{.}890\\ \text{ppm}\times 1000.
Mas a forma direta e usual é:
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}}\approx 54{.}890\\ \text{g/L}\times 1000 = 54{.}890\\ \text{mg/L} \Rightarrow 54{.}890\\ \text{ppm}.
Para simplificar e deixar o número em formato usual (ppm = mg/L):
\text{ppm}_{\mathrm{SO}_{4}^{2-}} \approx 54{.}889{,}8\\ \text{g/L}\times 1000 = 54{.}889{,}8\\ \text{mg/L} \approx 54{.}890\\ \text{mg/L}.
Para não deixar ambiguidade numérica e com arredondamento apropriado, o valor final será reportado como \;54{.}890\times 10^{3}\\ \text{ppm} ou simplesmente \;54{.}890\\ \text{ppm} considerando a convenção de que aqui ppm é mg/L. (Em resumo: \approx 54{.}890\\ \times 10^{3}\\ \text{mg/L} = 54{.}890\\ \text{ppm}.)
Observação prática: o valor numérico usual apresentado é \approx 54{.}890\\ \text{ppm}.

Resposta

Molaridade final: 0{,}572\\ \text{M}
Normalidade final: 1{,}144\\ \text{N}
Concentração em g/L de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}: 56{,}03\\ \text{g/L}
Concentração em ppm de \mathrm{SO}_{4}^{2-}: 54{.}890\\ \text{ppm}

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