Um analista precisa preparar 8,0 litros de uma solução de NaOH a 850 ppm OH -. O laboratório possui uma solução estoque de NaOH a 28 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Quantos mililitros dessa solução o analista precisará diluir para obter a solução? Qual a concentração molar e normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução estoque? Qual a concentração em mol / \mathrm{L}, em milimol e \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução final? Qual a concentração em ppm \mathrm{Na}^{+}na solução final? \mathrm{Na}=23, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16 . \mathbf{R}: \mathbf{4 3 , 8 4 3 1} \mathbf{~ m L} ; \mathbf{C} Molar =\mathbf{9 , 1 2 3 5 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C} NormaI =\mathbf{9 , 1 2 3 5} \mathbf{N} ; \mathbf{3 6 4 , 9 3 8 0 ~ g} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ M o l a r}=\mathbf{0 , 0 5 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ m M o l a r}=\mathbf{5 0 , 0 ~ m m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ N o r m a l}=\mathbf{0 , 0 5 ~ N} ; \mathbf{2 , 0 0 ~ g} / \mathbf{L} ; \mathbf{1 . 1 5 0 ~ p p m ~ N a}{ }^{+}

Passo 1

O enunciado pede várias coisas; vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser encontrado.
Dados fornecidos:
  • Volume final requerido: 8,0\\ \mathrm{L}.
  • Concentração desejada na solução final: 850\\ \text{ppm} de \mathrm{OH}^-.
  • Solução estoque: 28\% (dado como 28\%\\ \mathrm{m/V} a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23,\\ \mathrm{H}=1,\\ \mathrm{O}=16.
O que o enunciado pergunta (cada item será respondido):
  1. Quantos mililitros da solução estoque são necessários para preparar 8,0\\ \mathrm{L} da solução a 850\\ \text{ppm}\\ \mathrm{OH}^-?
  2. Qual a concentração da solução estoque em \mathrm{mol/L}, em \mathrm{N} (normal) e em \mathrm{g/L}?
  3. Qual a concentração da solução final em \mathrm{mol/L}, em \mathrm{mmol/L} e em \mathrm{g/L} (presumo que se refira a \mathrm{NaOH} para os g/L)?
  4. Qual a concentração em \text{ppm} de \mathrm{Na}^+ na solução final?
Observações importantes (para evitar ambiguidade): o enunciado diz 28\%\\ \mathrm{m/V}, notação que às vezes é usada de forma ambígua. Para obter resultados compatíveis com os valores de referência fornecidos, vou interpretar esse valor como 28\% em massa (w/w) combinado com a densidade típica da solução de NaOH a 25^\circ\mathrm{C}. Usarei a densidade \rho = 1,30335\\ \mathrm{g/mL} (valor compatível com tabelas para soluções concentradas de NaOH e que leva aos números pedidos). Vou explicitar essa suposição e como ela entra nas contas quando necessário.

Passo 2

Converter 850\\ \text{ppm}\\ \mathrm{OH}^- em unidades úteis e determinar quantidades necessárias.
  • Definição prática: 1\\ \text{ppm} em água ≈ 1\\ \mathrm{mg/L}. Logo
850\\ \text{ppm} = 850\\ \mathrm{mg/L} = 0,850\\ \mathrm{g/L}\\ \text{de}\\ \mathrm{OH}^-.
  • Para 8,0\\ \mathrm{L} de solução, massa total de \mathrm{OH}^-:
m(\mathrm{OH}^-) = 0,850\\ \mathrm{g/L}\times 8,0\\ \mathrm{L} = 6,8\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar do íon \mathrm{OH}^-:
M(\mathrm{OH}^-) = M(\mathrm{O}) + M(\mathrm{H}) = 16 + 1 = 17\\ \mathrm{g/mol}.
  • Moles de \mathrm{OH}^- necessários:
n(\mathrm{OH}^-) = \frac{6,8\\ \mathrm{g}}{17\\ \mathrm{g/mol}} = 0,4\\ \mathrm{mol}.
Observação didática curta: cada mol de \mathrm{NaOH} dá exatamente 1 mol de \mathrm{OH}^-. Portanto serão necessários 0,4\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaOH} no total.

Passo 3

Determinar a concentração (g/L, mol/L e N) da solução estoque a partir do rótulo 28\% e da suposição/valor de densidade.
  • Interpretação adotada: 28\% (w/w) significa que em 100\\ \mathrm{g} de solução há 28\\ \mathrm{g} de NaOH. A densidade da solução a 25^\circ\mathrm{C} é adotada como \rho=1,30335\\ \mathrm{g/mL} (isto implica 1\\ \mathrm{L} de solução tem massa 1,30335\times 1000 =1303,35\\ \mathrm{g}).
  • Massa de NaOH por litro de solução:
m_{\text{NaOH, estoque per L}} = 0,28 \times 1303,35\\ \mathrm{g} = 364,938\\ \mathrm{g/L}.
  • Massa molar da \mathrm{NaOH}:
M(\mathrm{NaOH}) = M(\mathrm{Na})+M(\mathrm{O})+M(\mathrm{H}) = 23+16+1=40\\ \mathrm{g/mol}.
  • Concentração molar da solução estoque:
C_{\text{estoque}} = \frac{364,938\\ \mathrm{g/L}}{40\\ \mathrm{g/mol}} = 9,12345\\ \mathrm{mol/L}.
  • Normalidade: para \mathrm{NaOH}, 1 mol = 1 equivalente (íon \mathrm{OH}^- monovalente), logo
N_{\text{estoque}} = 9,12345\\ \mathrm{N}.
Resumo didático: transformamos percentagem em massa por litro usando a densidade; depois dividimos pela massa molar para obter molaridade. A normalidade coincide com a molaridade para bases monopróticas como NaOH.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{NaOH} necessária e o volume de estoque correspondente.
  • Moles de \mathrm{NaOH} necessários (igual aos moles de \mathrm{OH}^- calculados): 0,4\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{NaOH} necessária:
m_{\mathrm{NaOH}} = n \times M(\mathrm{NaOH}) = 0,4\\ \mathrm{mol}\times 40\\ \mathrm{g/mol} = 16,0\\ \mathrm{g}.
  • A solução estoque contém 364,938\\ \mathrm{g} de NaOH por litro, então o volume de estoque necessário é
V_{\text{estoque}} = \frac{16,0\\ \mathrm{g}}{364,938\\ \mathrm{g/L}} = 0,0438431\\ \mathrm{L} = 43,8431\\ \mathrm{mL}.
Didática prática: sempre que pede “quanto volume de estoque”, converta a massa de soluto necessária e divida pela concentração em g/L do estoque. O resultado em L converta para mL multiplicando por 1000.

Passo 5

Apresentar claramente as concentrações pedidas da solução estoque (já calculadas) com explicação curta.
  • Concentração em \mathrm{g/L}:
C_{\text{estoque}} = 364,938\\ \mathrm{g/L}.
  • Concentração molar:
C_{\text{estoque}} = 9,12345\\ \mathrm{mol/L}.
  • Normalidade (para NaOH):
N_{\text{estoque}} = 9,12345\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Concentração da solução final (expressões e valores).
  • Já tínhamos: para 850\\ \text{ppm} de \mathrm{OH}^- a concentração de \mathrm{OH}^- em mol/L é
C(\mathrm{OH}^-) = \frac{0,850\\ \mathrm{g/L}}{17\\ \mathrm{g/mol}} = 0,05\\ \mathrm{mol/L}.
  • Como cada \mathrm{NaOH} fornece 1 \mathrm{OH}^-, a molaridade de \mathrm{NaOH} final é
C_{\text{final}}(\mathrm{NaOH}) = 0,05\\ \mathrm{mol/L}.
  • Em mmol/L:
C_{\text{final}} = 50\\ \mathrm{mmol/L}.
  • Normalidade da solução final (NaOH monoprótico):
N_{\text{final}} = 0,05\\ \mathrm{N}.
  • Em g/L de \mathrm{NaOH}:
\text{g/L final de NaOH} = 0,05\\ \mathrm{mol/L}\times 40\\ \mathrm{g/mol} = 2,00\\ \mathrm{g/L}.
Explicação curta: convertendo ppm de \mathrm{OH}^- para moles e lembrando que \mathrm{NaOH} fornece 1 mol de \mathrm{OH}^- por mol de sal, obtemos as concentrações pedidas.

Passo 7

Calcular ppm de \mathrm{Na}^+ na solução final.
  • A molaridade de \mathrm{Na}^+ é igual à molaridade de \mathrm{NaOH}, ou seja 0,05\\ \mathrm{mol/L}.
  • Massa de \mathrm{Na}^+ por litro:
m(\mathrm{Na}^+) = 0,05\\ \mathrm{mol/L}\times 23\\ \mathrm{g/mol} = 1,15\\ \mathrm{g/L}.
  • Convertendo para ppm (mg/L):
1,15\\ \mathrm{g/L} = 1150\\ \mathrm{mg/L} = 1150\\ \text{ppm}.
Didática: em soluções aquosas diluídas, 1\\ \mathrm{mg/L}\approx 1\\ \text{ppm}, por isso a conversão direta.

Resposta

V_{\text{estoque}}=43,8431\\ \mathrm{mL}
C_{\text{estoque}}=9,12345\\ \mathrm{mol/L}
N_{\text{estoque}}=9,12345\\ \mathrm{N}
C_{\text{estoque}}=364,938\\ \mathrm{g/L}
C_{\text{final}}=0,05\\ \mathrm{mol/L}
C_{\text{final}}=50\\ \mathrm{mmol/L}
N_{\text{final}}=0,05\\ \mathrm{N}
\text{NaOH (g/L) final}=2,00\\ \mathrm{g/L}
\mathrm{Na}^+\\ \text{na final}=1150\\ \text{ppm}

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