1. Um analista precisa preparar 260 litros de uma solução de NaOH a 3.450 \mathrm{ppm} \mathrm{Na}+. A indústria possui um tanque com solução de NaOH a 25 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,27377 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Quantos litros dessa solução o analista precisará diluir para obter a solução? Qual a concentração molar e normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução estoque? \mathrm{Na}=23, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que segue foi retirado do enunciado).
  • Volume final desejado: 260\\ \text{L}.
  • Concentração desejada de íon sódio: 3{,}450\\ \text{ppm Na}^+.
    Observação importante (interpretação): a notação 3{,}450\\ \text{ppm} pode ser ambígua. Vou assumir que isso significa 3450\\ \text{ppm} (isto é, 3450\\ \text{mg Na}^+/ \text{L}), porque é o uso mais comum quando se escreve com ponto como separador de milhares. Se a intenção fosse 3{,}450\\ \text{ppm}=3{,}450\\ \text{mg/L} (muito pequeno), o procedimento é o mesmo; basta dividir por 1000.
  • Existência de solução estoque: 25\\ \%\\ \text{m/V} de NaOH a 20^\circ\text{C}.
  • Densidade da solução estoque: 1{,}27377\\ \text{g/cm}^3.
  • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23,\\ \mathrm{H}=1,\\ \mathrm{O}=16.
    O enunciado pede:
  1. Quantos litros da solução estoque são necessários para preparar os 260\\ \text{L} com 3450\\ \text{ppm Na}^+.
  2. Qual a concentração da solução estoque em mol/L (molaridade), em equivalentes/L (normalidade) e em g/L.

Passo 2

Entender o que é “ppm” e converter para massa de sódio necessária.
  • Definição prática (soluções aquosas): 1\\ \text{ppm} equivale a 1\\ \text{mg} de soluto por litro de solução, isto é 1\\ \text{mg/L}.
  • Então 3450\\ \text{ppm} = 3450\\ \text{mg/L} = 3{,}45\\ \text{g/L}.
  • Massa total de sódio necessária para 260\\ \text{L}:
m_{\text{Na}} = 3{,}45\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}\times 260\\ \text{L}.
Calcule:
m_{\text{Na}} = 3{,}45\times 260 = 897\\ \text{g}.
Interpretação: é preciso fornecer 897\\ \text{g} de Na ^+ no total.

Passo 3

Determinar quanto Na ^+ há por litro da solução estoque (usar 25\\ \%\\ \text{m/V}).
  • Definição de 25\\ \%\\ \text{m/V}: significa 25\\ \text{g} de NaOH por 100\\ \text{mL} de solução. Assim, em 1\\ \text{L} há:
m_{\text{NaOH, por L}} = 25\\ \frac{\text{g}}{100\\ \text{mL}}\times 1000\\ \text{mL} = 250\\ \text{g/L}.
  • Massa molar da NaOH:
M_{\text{NaOH}} = M_{\text{Na}}+M_{\text{O}}+M_{\text{H}} = 23+16+1 = 40\\ \text{g/mol}.
  • Fração em massa do sódio na NaOH:
\text{fração}_{\text{Na}}=\frac{23}{40}=0{,}575.çã
  • Portanto massa de Na por litro da solução estoque:
m_{\text{Na, estoque}} = 250\\ \frac{\text{g NaOH}}{\text{L}}\times 0{,}575 = 143{,}75\\ \frac{\text{g Na}}{\text{L}}.
Explicação rápida: cada litro de estoque contém 250\\ \text{g} de NaOH; 57{,}5\% disso é sódio em massa, logo 143{,}75\\ \text{g} de Na por litro de estoque.

Passo 4

Calcular o volume de solução estoque necessário usando balanço de massa do íon Na ^+.
  • Regra: quantidade necessária de Na (g) = concentração de Na na solução estoque (g/L) × volume de estoque (L). Assim:
V_{\text{estoque}}=\frac{m_{\text{Na (necessária)}}}{m_{\text{Na por L do estoque}}}=\frac{897\\ \text{g}}{143{,}75\\ \text{g/L}}.á
  • Fazer a divisão:
V_{\text{estoque}}=\frac{897}{143{,}75}=6{,}24\\ \text{L}.
Interpretação: são necessários 6{,}24\\ \text{L} da solução estoque para fornecer os 897\\ \text{g} de Na ^+ e, ao completar o volume para 260\\ \text{L} com água, obter 3450\\ \text{ppm Na}^+.
Observação prática: se alguém tivesse interpretado 3{,}450\\ \text{ppm} como 3{,}450\\ \text{mg/L}=3{,}45\\ \text{mg/L}, todos os números acima seriam divididos por 1000 e o volume necessário de estoque seria 6{,}24\\ \text{mL} em vez de 6{,}24\\ \text{L}.

Passo 5

Calcular molaridade ( \text{mol/L}), normalidade ( \text{eq/L}) e g/L da solução estoque (passo a passo, didático).
  • Já achamos 250\\ \text{g NaOH} por litro da solução (porque 25\\ \%\\ \text{m/V} 25\\ \text{g} em 100\\ \text{mL} 250\\ \text{g/L}).
  • Molaridade c (mol/L) é dada por:
c=\frac{\text{massa (g/L)}}{M_{\text{mol}}}.
Substituindo:
c=\frac{250\\ \text{g/L}}{40\\ \text{g/mol}}=6{,}25\\ \text{mol/L}.
Explicação: cada litro tem 250\\ \text{g} de NaOH; dividindo pela massa de uma molécula (em gramas por mol) obtemos quantos mols há por litro.
  • Normalidade N (equivalentes por litro) para NaOH: NaOH é uma base monoprótica forte (cada mol de NaOH fornece 1 mol de OH ^-, isto é 1 equivalente), logo:
N=c\times \text{(nº de equivalentes por mol)}=6{,}25\times 1=6{,}25\\ \text{eq/L}.º
  • Em g/L já temos: 250\\ \text{g/L}.
  • Se for útil: massa específica da solução permite a conversão para \% m/m:
\text{massa de 1 L de solução} = 1{,}27377\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\times 1000\\ \text{cm}^3 = 1273{,}77\\ \text{g}.çã
Fraçao massa a massa:
\%\\ \text{m/m}=\frac{250}{1273{,}77}\times 100\% \approx 19{,}65\\ \%\\ \text{(m/m)}.
Isto só para referência; o enunciado pediu explicitamente molar, normal e g/L, que já foram calculados.

Passo 6

Resumo numérico e verificação rápida (controle de consistência).
  • Volume estoque encontrado: 6{,}24\\ \text{L}. Verificação: 6{,}24\\ \text{L}\times 143{,}75\\ \text{g Na/L}=897\\ \text{g Na} (confere).
  • Quantidade de NaOH adicionada com esse volume: 6{,}24\\ \text{L}\times 250\\ \text{g/L}=1560\\ \text{g NaOH}. Fração de Na: 1560\times 23/40=897\\ \text{g Na} (confere).

Resposta

V_{\text{estoque}}=6{,}24\\ \text{L}
c=6{,}25\\ \text{mol/L};\\ N=6{,}25\\ \text{eq/L};\\\ 250\\ \text{g/L}

Exercícios relacionados