Uma âncora de ferro, de massa específica 7870 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, parece ser 250 N mais leve na água que no ar. Qual é a massa da âncora?

Passo 1

O enunciado pede a massa da âncora, sabendo que ela parece ser 250\\ \mathrm{N} mais leve na água do que no ar. Dados fornecidos:
  • massa específica (densidade) do ferro: \rho_{\text{ferro}} = 7870\\ \mathrm{kg/m^{3}} (peguei do enunciado);
  • diferença entre peso no ar e peso aparente na água: \Delta W = 250\\ \mathrm{N} (peguei do enunciado).
Vou assumir água doce com densidade \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á e aceleração da gravidade g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valores padrão).

Passo 2

Entendendo o que significa “parece ser 250 N mais leve”: quando um objeto é imerso na água ele sofre uma força de empuxo para cima, que diminui o peso aparente. A diferença entre o peso real (no ar) e o peso aparente (na água) é exatamente o empuxo. Logo:
F_{b} = \Delta W = 250\\ \mathrm{N}.
Aqui F_{b} é a força de empuxo.

Passo 3

Princípio de Arquimedes (a teoria necessária): o empuxo sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
F_{b} = \rho_{\text{água}}\,V\,g,á
onde:
  • \rho_{\text{água}}á é a densidade da água ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • V é o volume do corpo imerso ( \mathrm{m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}});
  • F_{b} é o empuxo ( \mathrm{N}).

Passo 4

Relacionando o volume do corpo com sua massa: o volume da âncora é dado por
V = \frac{m}{\rho_{\text{ferro}}},
onde m é a massa da âncora ( \mathrm{kg}) e \rho_{\text{ferro}} é a densidade do ferro.
Substituindo V na expressão do empuxo:
F_{b} = \rho_{\text{água}}\left(\frac{m}{\rho_{\text{ferro}}}\right)g.á

Passo 5

Isolando a massa m na equação anterior, usando que F_{b}=250\\ \mathrm{N}:
250 = \rho_{\text{água}}\frac{m}{\rho_{\text{ferro}}}g \quad\Rightarrow\quad m = \frac{250\,\rho_{\text{ferro}}}{\rho_{\text{água}}\,g}.áá
Aqui expliquei cada passo: coloquei V em função de m, substituí no empuxo, e resolvi a equação para m.

Passo 6

Agora substituo os valores numéricos:
m = \frac{250\cdot 7870}{1000\cdot 9{,}81}\\ \mathrm{kg}.
Faço as contas passo a passo:
250\cdot 7870 = 1\,967\,500,
1000\cdot 9{,}81 = 9\,810,
m = \frac{1\,967\,500}{9\,810}\\ \mathrm{kg} \approx 200{,}56\\ \mathrm{kg}.
Arredondando razoavelmente, obtemos cerca de 200{,}6\\ \mathrm{kg}.

Resposta

200{,}6\\ \mathrm{kg}

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