Uma âncora de ferro, de massa específica
, parece ser 250 N mais leve na água que no ar. Qual é a massa da âncora?
Passo 1
O enunciado pede a massa da âncora, sabendo que ela parece ser
mais leve na água do que no ar. Dados fornecidos:
- massa específica (densidade) do ferro:
(peguei do enunciado); - diferença entre peso no ar e peso aparente na água:
(peguei do enunciado).
Vou assumir água doce com densidade
e aceleração da gravidade
(valores padrão).
Passo 2
Entendendo o que significa “parece ser 250 N mais leve”: quando um objeto é imerso na água ele sofre uma força de empuxo para cima, que diminui o peso aparente. A diferença entre o peso real (no ar) e o peso aparente (na água) é exatamente o empuxo. Logo:
Aqui
é a força de empuxo.
Passo 3
Princípio de Arquimedes (a teoria necessária): o empuxo sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
onde:
-
é a densidade da água ( ); -
é o volume do corpo imerso ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é o empuxo ( ).
Passo 4
Relacionando o volume do corpo com sua massa: o volume da âncora é dado por
onde
é a massa da âncora (
) e
é a densidade do ferro.
Substituindo
na expressão do empuxo:
Passo 5
Isolando a massa
na equação anterior, usando que
:
Aqui expliquei cada passo: coloquei
em função de
, substituí no empuxo, e resolvi a equação para
.
Passo 6
Agora substituo os valores numéricos:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando razoavelmente, obtemos cerca de
.