Um objeto de 6,00 \mathrm{~kg} é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso em um líquido. O líquido deslocado pelo objeto tem massa de 5,00 \mathrm{~kg}. Que distância o objeto percorre em 0,300 s e em que sentido, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezível?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Que distância o objeto percorre em 0,300\\ \mathrm{s}.
  • Em que sentido (direção) ele se desloca nesse intervalo.
Dados fornecidos (retirados do enunciado):
  • Massa do objeto: m_{\text{obj}}=6,00\\ \mathrm{kg}.
  • Massa do líquido deslocado pelo objeto: m_{\text{liq\,desloc}}=5,00\\ \mathrm{kg}.
  • Tempo: t=0,300\\ \mathrm{s}.
  • Despreza-se a força de arrasto (logo só aparecem peso e empuxo).

Passo 2

Conceito importante: empuxo (força de Arquimedes).
  • A regra de Arquimedes diz que o empuxo F_b sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado.
  • Em fórmulas: F_b = m_{\text{liq\,desloc}}\; g, onde g é a aceleração da gravidade ( g\approx9,80\\ \mathrm{m/s^2}).
  • Aqui temos m_{\text{liq\,desloc}}=5,00\\ \mathrm{kg}, então F_b = 5,00\;g.

Passo 3

Forças atuantes e sentido do movimento:
  • Peso do objeto para baixo: P = m_{\text{obj}}\; g = 6,00\; g.
  • Empuxo para cima: F_b = 5,00\; g.
  • Como P>F_b ( 6,00\;g > 5,00\;g ), a força resultante é para baixo e o objeto afunda (desloca-se para baixo).

Passo 4

Cálculo da força resultante e da aceleração (Segunda lei de Newton).
  • Força resultante (para baixo): F_{\text{res}} = P - F_b = (6,00\;g) - (5,00\;g) = 1,00\;g.
  • Pela segunda lei: F_{\text{res}} = m_{\text{obj}}\; a.
  • Logo m_{\text{obj}}\; a = 1,00\; g \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1,00\; g}{6,00} = \frac{g}{6}.
  • Numéricamente, com g=9,80\\ \mathrm{m/s^2}: a \approx \frac{9,80}{6,00}=1,63\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Equação do movimento para deslocamento a partir do repouso.
  • Como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial é v_0=0.
  • A equação do deslocamento com aceleração constante é s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
  • Substituindo v_0=0 temos s = \tfrac{1}{2} a t^2.

Passo 6

Substituindo a=\dfrac{g}{6} e t=0,300\\ \mathrm{s} e efetuando as contas passo a passo.
  • Escrevendo s = \tfrac{1}{2}\cdot \frac{g}{6}\cdot t^2 = \frac{g\, t^2}{12}.
  • Calculando t^2: (0,300)^2 = 0,090.
  • Então s = \frac{9,80 \times 0,090}{12} = \frac{0,882}{12}.
  • Finalmente s = 0,0735\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação final:
  • O deslocamento calculado é positivo no módulo e o sentido é para baixo (porque a força resultante aponta para baixo).
  • Em linguagem de prova: o corpo afunda com aceleração \dfrac{g}{6} e percorre 0,0735\\ \mathrm{m} em 0,300\\ \mathrm{s}.

Resposta

0,0735\\ \mathrm{m}
para baixo

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