O ângulo de distorção tem sempre um valor menor que o ângulo de torção. (2 Pontos)
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se “o ângulo de distorção” de uma barra em torção é sempre menor que o “ângulo de torção”. Estamos na teoria de torção de barras prismáticas, em que uma seção rígida gira de um ângulo total \theta(z) e simultaneamente “deforma-se” (warping) com função \psi(x,y). Para resolver, precisamos lembrar as definições de ângulo de torção e de distorção e comparar seus valores.

Passo 2

O ângulo de torção \theta em um ponto z mede a rotação rígida da seção em torno do eixo z. O ângulo de distorção \alpha em um ponto da borda da seção é o ângulo que surge do gradiente do deslocamento de warping u_z=\theta\,\psi(x,y). Mostra-se que, ao longo da borda normal à contorno,
\alpha \;=\;\theta\;\frac{\partial \psi}{\partial n}\,,
onde \partial\psi/\partial n é a derivada de \psi na direção normal à borda.

Passo 3

Da teoria de warping para seções prismáticas vem o resultado geral
\Bigl|\tfrac{\partial \psi}{\partial n}\Bigr|\;\le\;1
em toda a borda da seção. Consequentemente
|\alpha|\;=\;|\theta|\;\Bigl|\tfrac{\partial \psi}{\partial n}\Bigr|\;\le\;|\theta|\,.
Isto mostra que o ângulo de distorção nunca ultrapassa em módulo o ângulo de torção.

Passo 4

O enunciado afirma que \alpha é sempre menor do que \theta. Mas, no caso particular de uma seção circular, o warping é uniforme e \partial\psi/\partial n=1 em toda a borda, de modo que \alpha=\theta. Logo, não se tem “sempre \alpha<\theta”.

Resposta

Falso

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