Um ponto material está submetido ao seguinte estado de tensão no momento de seu colapso mecânico (falha). Determine o valor da tensão de escoamento do material prevista pelos critérios de Tresca e Von Mises ( \left[\sigma_{1}{ }^{2}+\sigma_{2}{ }^{2}+\sigma_{3}{ }^{2}-\sigma_{1} \sigma_{2}-\sigma_{1} \sigma_{3}-\sigma_{2} \sigma_{3}\right]^{1 / 2}=\left.\sigma_{e}\right).
[\sigma]=\left[\begin{array}{ccc} -10 & -70 & 0 \\\\ -70 & 300 & 0 \\\\ 0 & 0 & -15 \end{array}\right] M P a
Passo 1
O enunciado nos dá o tensor de tensões no ponto de colapso
e pede a tensão de escoamento prevista pelos critérios de Tresca e de Von Mises. Para isso, precisamos (1) encontrar as tensões principais \sigma_1\ge\sigma_2\ge\sigma_3 e depois (2) aplicar cada critério.
Passo 2
Como o tensor é simétrico e só há cisalhamento no plano xy, as tensões principais saem da resolução do bloco 2\times2